Posted by මානව ප්‍රගතිය යටිතලයෙහි ඇත්තේ දැනුම හඹා යාමයි. අප කිසිදා දැන සිටියාට වඩා වැඩි දැනුමක් බොහෝ ආකාරවලින් අපට ඇත. එසේ වුව ද, මතය පරිසිද්ධියෙන් වෙන්කොට හඳුනාගැනීම, සත්‍යය විශ්වාසයෙන් වෙන්කොට හඳුනාගැනීම කවරදාකටත් වඩා අසීරු කටයුත්තක් ලෙස පෙණි යා හැකිය. තතු මෙම ලිපි මාලාවෙන් ආපසු යන්නේ මුලික කරුණු කාරනාවලටයි: ඥානය යනු කුමක් ද? ඉන් අපට ඇති ඵලය කිම ? මෙන්ම ඥාන මීමාංසාවට කේන්ද්‍රීයවන අනෙකුත් ප්‍රශ්න ගැන පමණක් නොව ඥානය පිළිබඳ විද්‍යාව ගැනම මෙහි දී සොයා බැලේ.
කවරදාකවත් හෝ අපට යථාර්ථය අවබෝධ කරගත නොහැක්කේ මන්දැයි යන්න අවසානයේ දී ‘යෝධ කූනිස්සා’ අපට කියාවි. එහෙත් ඊට කලින් අප මදක් ආපස්සට ගොසින් බලමු. අපට දැන කියා ගත හැකි වන්නේ කුමක්දැයි යන්න ගැන දැඩි භෞතික සීමාවන් පවතින විශ්වයක අප ජීවත්වන බව අපි දන්නෙමු. ආලෝකයේ අපරිමිත වේගය, කාලය හා අවකාශය තුළ දැකීමට අපේ ඇති හැකියාව සීමා කරයි; ක්වොන්ටම් අනියතතාව, අනුපරමාණුක පදාර්ථ(subatomic particles) අවබෝධ කර ගැනීමට අපට ඇති හැකියාව සීමා කරයි.
එහෙම වුනැයි කියලා ඉතින් මොකෝ වෙන්නේ ? අපේ විශාලතම දුරේක්ෂයට (ටෙලස්කෝපයට) මහ පිපුරුම (විශ්වය මෙන්ම එහි ඇති කාලය අවකාශය වැනි සියල්ල බිහි වූයේ මහ පිපිරුමකින් බව ඔබ අසා ඇතිනේ?) සිදු වි වසර මිලියන කිහිපයක් පමණක් ගත වූ මොහොත වෙත ආපසු යොමු වී බැලිය හැකිය. අපේ තියුණුම අන්වීක්ෂයට (මයික‍්‍රස්කෝපයට), පරමාණුවලින් තනි තනි පෝටෝන(photons) පලා යනු රහසේම දැක බලා ගත හැකිය. විශ්වය තිබෙන අන්දමම තමයි; අපට එහි සීමාවන් ඇතුළත මැනවින් ක‍්‍රියා කළ හැක. මහා පිපිරුමේ දී සිදු වූයේ කුමක් දැයි විස්තර කිරීමට අපට නොහැකි බව, එහෙම නැතිනම් කලූ කුහරයක ඇතුළත කෙබඳු ද යන්න අප නොදන්නා බව ඇත්තයි- ඒත් ඉතින් ඒක හුදෙක් ස්වභාවය(nature) පිළිබඳ වඩා හොඳ සිද්ධාන්ත ගොඩ නැගීම පිණිස, ඒවා පරීක්ෂා කර බැලීම පිණිස වඩා හොඳ ක‍්‍රම සැකසීම සම්බන්ධ කාරණාවක් පමණයි.
පෝටෝන
ඉතින් තව තවත් දැන ගැනීම පිණිස අප වඩාත් හොඳින් පරිගණක පරිශීලනය කළ යුතුය. ඕක කියන්න නම් ලෙහෙසියි, කරන්න තමයි අපහසු. විශ්වයේ ඇති සියළුම පදාර්ථයන්ගේ චලනය ඉතාමත් සියුම්ව වීඩම්බනය(simulate) කිරීමට අපට හැකි නම් එහි(විශ්වයේ) පරිණාමය සහ ඉරණම පුරෝකතනය කළ හැක. එහෙත් වර්තමානයේ පරිගණක සතු බලය සළකන විට, විශ්වය අපට ලබා දිය හැකි කාලයට වඩා වැඩි කලක් මේ සඳහා ගතවනු ඇත.
පරිගණකවල බලය, විශ්වාසය තැබීමට අසීරු කාලගුණ අනාවැකිවල සිට අවුල් සහගත කාර්ය සම්පාදනය(logistics) දක්වා ඇති සියල්ලට දොස් පැවරීමට අපට ඉඩකඩ සලසන, අප අත්දකින ප‍්‍රායෝගික සීමාවකි: ගමනාත්ත දහස් ගණනකට වැඩියෙන් සම්බන්ධ කෙරෙන සැරුම් විස්තර සටහනක්(itinerary) උපරිම ඵල සඳහා යොදා ගැනීමට තැත් කලොත්, එවිට ගණන් බැලීම නුපුළුවන් වේ. ‘‘එයට කොපමණ නම් කොටස් තිබෙනවාද කීවොත් විසඳුමක් කරා එළඹීමේ හැකියාව අඩුය’’ යයි නිව්යෝක් නුවර සිටි විශ්ව විද්‍යාලයේ තොරතුරු විද්‍යාඥ නෝසන් යැනොෆ්ස්කි පවසයි.
එහෙත් අවසානයේ එය අති දැවැන්ත සීමාවක් වසන් කිරීමට ගත් ප‍්‍රයත්නයක් බවට පත්වෙයි. අප පරිගණක කොපමණ බලගතු කළත් ඒවා අවසානයේ විශ්වාසය තබන්නේ ඒවා ප‍්‍රක‍්‍රමණය සඳහා(program) භාවිත කෙරෙන මානව යෙදවුම් මතය. ඉතින් කවුරුත් දන්නා පරිදි මිනිස් සිතුවිලි යනු අලංකාර අවුලකි. ‘මේ ප‍්‍රකාශය අසත්‍යයයි’ වැනි ප්රකාශන, කෙනෙකු පිළිකුල් කරන අතරම ආදරය කිරීම, කුඩා නමුත් යෝධයෙකු වන කූනිස්සා වැනි ප්රකාශන එක අතකට අරුත් රහිත වන(ගන්‍ය කල නොහැකි) අතරම අනෙක් අතට අරුත් සහිතය(ගන්‍ය කල හැකිය). ‘‘භාෂාව යනු මනසේ ප‍්‍රකාශනයකි. ඉතින් මගේ මතය මෙන්ම භාෂාව ද පරස්පරයන්ගෙන් ගහනය.’’ යි යැනොෆ්ස්කි කියයි.
/cdn.vox-cdn.com/uploads/chorus_image/image/49543203/tianhe-2.0.jpg)
එම නම්‍යතාව, සම්ප‍්‍රදායානුකූලව සිටින අතරම වඩා නිර්මාණශීලීව සිතීමට ද අපට මග සලසයි. අප පරස්පරය මත පාදකව ඇති හෙයින් අපට සැම අතකම පරස්පරයන් දැක ගත හැකිය. කෙසේ වෙතත්, යථාර්ථය පැහැදිලි කිරීමේ ලක්ෂණය වන්නේ එය පරස්පරයන් වැද්ද නොගැනීමයි. නිදසුනකට ක්වොන්ටම් වස්තු ගන්න. අපි ඒවා මැනීමට තෝරා ගන්නා ආකාරය අනුව ක්වොන්ටම් වස්තු තරංග හෝ අංශු ලෙස හැසිරෙන්නා සේ පෙනෙන ආකාරය සලකන්න. මෙය නම් අවුල් සහගත ද්විවිධ ස්වභාවයකි(duality). භෞතිකඥ රිචඞ් ෆේමන් කියන්නේ එය තමයි ක්වෝන්ටම් ලෝකයේ ‘එකම එක අභිරහස’ යනුවෙනි. යථාර්ථයේ මූලික තැනුම් ඒකක බාගවිට තරංගයක් හෝ අංශුවක් නොව සම්පූර්ණයෙන් ම වෙනස් දෙයක් වීමට බොහෝ දුරට ඉඩ තිබේ. එය වනාහි ප‍්‍රකාශ කිරීම සඳහා අපට අත් දැකීම් නොමැති හෝ සංජානන හැකියාව නොමැති දෙයකි.
ඒ මත ගොඩ නැගෙන තර්ක ශාස්ත‍්‍රය හා ගණිතය තමයි අපේ ගැලවුම හැටියට සැලකෙන්නේ. එය ගැටළුවක් නොවන්නේ, ඔබට ගණිතයෙහිම තාර්කික සීමාවන් අභිමුඛ වනතුරු පමණය. මේවා ආරම්භ වන්නේ ‘කිසිවිටක සංඛ්‍යාවක් බිංදුවෙන් නොබෙදීම’ වැනි ප‍්‍රකට නිල නියෝග සමගිනි. ඇයි ඉතින් නොබෙදන්නේ ? ඒ මොකද දන්නවා ද? එසේ බෙදුවොත්, ඔබට 1 = 2 යයි ඔප්පු කිරීම වැනි දේවලූත් කරගන්න පටන් ගන්න පුළුවන් නිසයි. අඩු ලූහු`ඩුකම් කිසිවක් නොමැති විශ්වයක භාෂාව ගණිතය නම් අපට එයට ඉඩ දිය නොහැකිය. ඉතින් ඒ හන්දා අපි ඉඩ නොදෙන්නෙමු. “ගණිතය පරස්පරයන්ගෙන් තොරව අඛණ්ඩව පැවතිය යුතු නම් ඔබ යම් ආකාරයකට ඔබවම සීමා කරගත යුතු වේ” යැනොෆ්ස්කි කියයි.
ඉතින් කොයි මොහොතක හෝ අපි ‘පාරේ කෙලවරට පැමිණෙන්නෙමු’. ඔස්ට්‍රියානු ගණිතඥ කර්ට් ගොඩෙල් 1930 ගණන් වලදී පෙන්වා දුන් අන්දමට අංක ගණිතයෙහි නීති අඩංගු ඕනෑම තර්ක ශාස්ත‍්‍රීය ක‍්‍රමයක ඔප්පු කිරීමට හෝ නිෂ්ප‍්‍රභා කිරීමට පුළුවන් නොවන ප්රකාශන ඇතුළත් විය හැකියි. එය, අපද පැටලී සිටින අසංස්ථිතතාව හෙවත් අසංගත භාවය තුළ හිරවී ‘අසම්පූර්ණව’ පවතිනු ඇත. (පහත ඇති ‘දැන ගත නොහැකි ගැටළුවක්’ යන්න බලන්න) ‘ගොඩෙල් අසම්පූර්ණභාව’(Gödel incompleteness) යනු “මේ ප‍්‍රකාශය අසත්‍යයකි” යන්නෙහි ගණිතමය තාර්කික-අතාර්තික ප‍්‍රකාශයකි. සරල වාක්‍යයක් වේවා, තර්ක ශාස්ත‍්‍රීය ක‍්‍රමයක් වේවා නැතහොත් මිනිස් ප‍්‍රාණයක් වේවා යම් දෙයක් පිළිබඳ පූර්ණ සත්‍ය ප‍්‍රකාශ කිරීම පිණිස ක‍්‍රමයක් නැත යන්නය මූලික සත්‍ය වන්නේ.
ස්වයං යොමුවේ මෙම ගැටළුව ප‍්‍රාදේශිකව ආවේනිකයි. සාර්ථකව ක්‍රියාකාරී(run) වේ දැයි පරිගණක වැඩසටහනකින් කල්තියා ඇසිය නොහැකි බව ගොඩෙල්ගේ සමකාලීනයෙකු වූ ඇලන් ටියුරින් පෙන්වා දුන්නේය. අප වනාහි අප විසින්ම මිනීමට උත්සාහ දරණ විශ්වයේම කොටසක් වන හෙයින් ක්වොන්ටම් යාන්ත‍්‍ර විද්‍යාව විරුද්ධාභාස(paradoxes) ප්‍රරෝහණය කරයි.
ඉතින් මැදහත් සිතින් දැක්විය හැකි සත්‍යය මෙයයි. අපට වඩාත්ම බලගතු පරිගණක මෙන්ම බලගතු ටෙල්ස්කෝප තැනිය හැකි වුවද අපට කිසිදාක අපේ මොළයේ සීමාවන් ජයගත නොහැක. යථාර්ථය පිලිබඳ අපේ පර්යාලෝකය අක්‍රමිකය. මන්ද, අප සහ – ඔව් ‘යෝධ කූනිස්සා’ ද එහි කොටසක් වන හෙයිනි.
දැන ගත නොහැකි ගැටළුවක්
එය, එහි සත්‍ය ඔප්පු කිරීමට නොහැකි ප‍්‍රකාශනයකි. එකම දේ අපට එය ඔප්පු කිරීමට නොහැකි වීමයි.
මේ ‘සන්තාන උපන්‍යාසය’(“continuum hypothesis”) සම්බන්ධ කුමන ආකාරයේ අනන්තයන් පවතීද යන්නටයි. ඇත්තටම අනන්තයේ මට්මම් අනන්තයක් තිබේ. පහළම මට්ටම ඇත්තේ 1, 2, 3, 4, 5 යනාදී වශයෙන් පූර්ණ සංඛ්‍යාවල ගණ්‍ය (“countable”) හෙවත් ගැනිය හැකි අනන්තයයි. ඉහළම ඇත්තේ සියලුම තාත්ත්වික සංඛ්‍යාවල සන්තාන අනන්තයයි(“continuum” infinity). (තාත්ත්වික සංඛ්‍යා යනු සියලූම ගණ්‍ය සංඛ්‍යා සහ අතරතුර ඕනෑ තරම් දසමස්ථාන ප‍්‍රමාණයක් සහිත අනෙකුත් සියළුම සංඛ්‍යාවල ‘සන්තාන’ එකතුවයි).
ගණ්‍ය(ගැනිය හැකි) අනන්තය සහ සන්තාන අනන්තය යනු එක ළඟ පිහිටි ඉනිමං පෙති දෙකක් යයි ජෝර්ජ් කැන්ටර් 1878 දී උපන්‍යාසයක් ඉදිරිපත් කළේය. තවද ඒ අතරතුර වෙනත් අනන්තයක් නැතැයි ද ඉන් කියැවිණ. එහෙත් ඔහුට එය ඔප්පු කරගත නොහැකි වූ අතර මෙතෙක් වෙන කිසිවෙකුත් ඊට සමත් වී නැත.
(ඒ සමබන්ධ) සිදු කෙරෙණු ප‍්‍රයත්න වලදී ඒ වෙනුවට අනාවරණය වූයේ විවිධ වූ ගණිතමය ලෝකවල ‘අධි විශ්වයක්’ (“multiverse”) ඇති බවයි. එම ලෝක භෞතික යථාර්ථයට අනුරූපී වන එහෙත් සන්තාන උපන්‍යාසය සත්‍ය හෝ අසත්‍ය යන්න මත වෙනස් වන තාර්කික ව්‍යුහවයන් ගොඩ නගයි. අප විසින් තවමත් හෙළිදරව් කිරීමට නොහැකි වු බෙහෙවින් විශාල වූ තාර්කික ව්‍යුහයක ගණිතය කොටසක් පමණක් බවට එය ම බාගදා ඉඟියකි.
NEW SCIENTIST(The Collection): ESSENTIAL KNOWLEDGE(VOL FOUR-ISSUE THREE) හි HOW MUCH CAN WE EVER KNOW? යන කොටස ඇසුරෙනි
www.thathu.com 
ලංකාවේ වටිනාම වෙබ් අඩවි දහයෙන් එකක්. නමුත් මේක පවත්වාගෙන යාමට ලාභයක් අවශ්‍යයි නේද? මෙය කිසිදා වැසී නොයා යුතු වෙබ් අෆවියක්. මුදලින් පරිත්‍යාග කිරීමට හැක්කේ කෙසේද ?