සැමට විදු නැන නුවණ – Science Literacy for All

ගණිතමය ලෝකය – සංඛ්‍යා

ගණිතය යනු  අමූර්ත(abstract) එමෙන්ම තර්කානුකූලව සම්බන්ධ වූ අදහස් ජාල ගොඩනැගීමට හා යොදා ගැනීමට අදාළ වන අවශ්‍යයෙන්ම චින්තන ක්‍රියාදාමයකි. මේ අදහස් බොහෝ විට පැනනගින්නේ විද්‍යාවේ එමෙන්ම තාක්ෂණයේ සහ  එදිනෙදා ජීවිතයේ ගැටලු විසඳීම සඳහා ඇතිවන අවශ්‍යතාවයෙනි. මේ ගැටලු, සංකීර්ණ විද්‍යාත්මක ගැටලුවක කිසියම් අංග ආකෘති ගත කරන්නේ කෙසේද යන්නෙහි සිට චෙක් පොතක් තුලනය කරන්නේ කෙසේද යන්න දක්වා පරාසයක් ගනියි.

මේ ලිපි මාලාවෙන් උත්සාහ දරන්නේ මිනිසුන්ගේ සියලුම ප්‍රයත්නයන් තුළ කාර්යභාරයක් ඉටුකරන මූලික ගණිතමය අදහස්, විශේෂයෙන්ම ප්‍රායෝගික  භාවිතයක් සහිත අදහස් සම්බන්ධ නිර්දේශ ඉදිරිපත් කරන්නටය. අමුර්තන ගොඩනගා එමෙන්ම මෑනවීම් සිදු කර සහ අනුමිති (implications), මුල් අවස්ථාව හා සංසන්දනය කර හරි වැරදි බලන්නාවූ නිරූපණය කිරීමේ ක්‍රියාදාමයක් ලෙස අනුලක්ෂණය කෙරේ. මෙහිදී අවධානය යොමු වන්නේ එවන් නිරූපන කිරීම් සඳහා ලබාගත හැකි ගණිතමය රටා වර්ග හතක් පිළිබඳ නිදසුන් කෙරෙහිය. සංඛ්‍යාවල ස්වභාවය හා භාවිතය, සංකේතක සම්බන්ධතා, හැඩතල, සංශයතාව, දත්ත සම්පිණ්ඩනය, දත්ත නියදීම සහ නර්තනය එම හතයි. ලිපි පෙලෙහි දී මේ හත වෙන වෙනම ගෙන විග්‍රහ කරන්නෙමු.

Image result for what are numbers

 සංඛ්‍යා(NUMBERS)

විවිධ වර්ගයේ සංඛ්‍යා පවතී. එකිනෙකට සම්බන්ධ කිරීමේ තර්කනය හා සංයුක්ත කිරීමෙන් ඒවා සිත් අලවන සුලු අමූර්ත පද්ධති ගොඩ නැගේ. එමෙන්ම ඒවා විවිධ වූ ආකාර ගණනාවකින් ප්‍රයෝජනයට ගත හැකිය. සංඛ්‍යා පිළිබඳ ආදිකල්පිත සංකල්පය බාගදා බිහි වන්නට ඇත්තේ, දේවල්වල එකතුවක කොපමණ නම් දේ ඇද්දැයි ගැන බැලීමේ අවශ්‍යතාවය නිසා විය හැකිය. මේ අනුව ඇඟිලි (fingers), භාජනයක ඇති බොරලු කැට, මැටි පුවරුවක සලකුණු, ලී දණ්ඩක කට්ටනුලක ගැට ආදී සියල්ල යමක ‍ප්‍රමාණය මැන ගැනීම මෙන්ම ගණනය කළ ප්‍රමාණයක් නියෝජනය කිරීම සඳහා වූ මුල් කාලයේ පැවති ක්‍රම විය. වඩාත් මෑතක, ඒ කියන්නේ පසුගිය වසර දෙදහසක් පමණ තුළ සංඛ්‍යා නියෝජනය කිරීම සඳහා විවිධ ආකාරයෙන් ලේඛන ක්‍රම භාවිත කෙරිණ. අද බහුලව භාවිතා කරනු ලබන අරාබි සංඛ්‍යා ක්‍රමය පදනම්ව ඇත්තේ සංකේත දහයක් මත  (0, 1, 2…… 9 ආදී වශයෙනි) සහ ඒවා එකට එක් කිරීමේ නීති මතය( මේ එකතු කරන අකාරය ඉතා වැදගත්ය නිදසුනකට 203 ගනිමු. මෙහිදී 3න් නියෝජනය වන්නේ තුනක්ය. 2 පෙනී සිටින්නේ සියයේ දෙකක් වෙනුවෙනි. 0 න්  කියවෙන්නේ අතිරේකව 10 ඒවා නොමැති බවයි).

Image result for what are numbers

ද්වීමය පද්ධතියේදී හෙවත් ක්‍රමයේදී (binary system) එනම් පරිගණකයේ ගණිතමය භාෂාවේදී හුදෙක් 0 සහ1  සංකේත ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් නියෝජනය කිරීම පිණිස තන්තුවක (a string) එක් කළ හැකිය. තවමත් යම් කාර්යයන් සඳහා යොදා ගන්නා (එහෙත් ගණනය කිරීම පිණිස බොහෝ කලාතුරකින් යොදා ගන්නා) රෝමානු සංඛ්‍යා සෑදී ඇත්තේ අකාරාදියෙහි අක්ෂර කිහිපයකින් සහ ඒවා එකට එක් කරන නීති මඟිනි. ( උදාහරණයක් ගතහොත්, 4 සදහා IV අක්ෂරයද 10 සඳහා X අක්ෂරයද යොදා ගන්නා අතර එලෙස යෙදූ XIV යනු 14 ය. එහෙත් 0 සඳහා සංකේතයක් නොමැත.

Image result for whole number

විවිධ වර්ග වල සංඛ්‍යා ඇත. දේවල් ගණන් කිරීමෙන් හටගන්නා සංඛ්‍යා, පූර්ණ සංඛ්‍යාය(whole numbers). අපේ එදිනෙදා ජීවිතයේ දී අප වැඩියෙන්ම යොදාගන්නේ මෙම පූර්ණ සංඛ්‍යා ය. පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් ගතහොත් එය කුලකයක නැතිනම් කාණ්ඩයක ඇති දේවල් කොපමනද යන්නෙහි අමුර්තනයක් (abstraction)  මිස ඒ දේවල ම සදහා පවතින්නක් නොවේ. ‘3’ යන්න ඇපල් ගෙඩි, ගල් පර්වත, ජනතාව හෝ වෙනත් ඕනෑම දෙයක් ගැන සඳහන් විය හැකිය. එසේ වුවද, බොහෝ ප්‍රායෝගික අවස්ථාවලදී අපට වස්තූන් මොනවාද යන්න ද එමෙන්ම ඒවායෙන් කොපමණ ඇද්ද යන්න ද දැනගැනීමට අවශ්‍ය වේ. මේ ආකාරයට, ගණනය කිරීම් බොහොමයකදී පිළිතුර විශාලත්වයකි.() එනම්, ලේබලයක ට සම්බන්ධ වූ සංඛ්‍යාවකි. කවුරුන් හෝ පුද්ගලයන් පිරිසක් පැය තුනකදී සැතපුම්165 ක් ගමන් කළහොත්, ඔවුන්ගේ සාමාන්‍ය වේගය (average speed)  පැයකට සැතපුම් පනස් පහක් මිස හුදු(නිකම්ම) 55ක් නොවේ. මේ දැක්වූ උදාහරණයෙහි 165, 3 සහ 15 සංඛ්‍යා ය. 165 සැතපුම්, 3 පැය, සහ  55 පැයකට සැතපුම්  විශාලත්ව වේ. සංඛ්‍යාවල අර්ථ ගැන දිගටම සෙවිල්ලෙන් සිටීමට නම් ලේබල අවශ්‍යවේ.

Image result for fractions

භාග යනු  යමක කොටසක් නියෝජනය කරන හෝ  රාශි (quantities) දෙකක්  සංසන්දනය කිරිමට අප භාවිතා කරන සංඛ්‍යාවේ. දිග හෝ බර වැනි යම් විශාලත්වයක් මනින විට ඒ කියන්නේ මීටරයක් හෝ රාත්තලක් වැනි සම්මත මිම්මක් සංසන්දනය කරද්දි සාමාන්‍යයෙන් සුලභ වර්ගයේ සංසන්දනයක් සිදුකෙරේ. භාග දැක්වීම පිණිස බහුල ලෙස යොදා ගන්නා සංකේත දෙවර්ගයක් ඇතත් ඒවා සංඛ්‍යාත්මක වශයෙන් සමානය. නිදසුනකට සාමාන්‍ය භාගය වන3/4 සහ දශම භාගය වන 0.75 යන දෙකෙන්ම නියෝජනය වන්නේ එකම සංඛ්‍යාව ම ය.  කෙසේවෙතත්, විශාලත්වයන් ලීමට යොදා ගැනීමේදී මේ ප්‍රකාශ දෙකෙහි යම් ආකාරයක වෙනස් අනුමිති නැතිනම් ගම්‍ය කිරීම් තිබිය හැකිය: ¾  යන්නෙන් සරලව තේරුම් යන්නේ 2/4 ට හෝ 4/4 ට වඩා 3/4ට ආසන්න බව විය හැකි අතරම 0.75 යන්නෙන් 0.75, 0.74ට හෝ 0.76ට සමීප බව ගම්‍ය වීමට පුළුවන. පසුව සඳහන් කළහ 0.75 මේ අනුව වඩාත් යථාතථ්‍ය තත්ත්වය විස්තර කරයි.  පූර්ණ සංඛ්‍යා සහ භාග එකට එක්ව යෙදිය හැකිය. නිදසුන් දක්වතොත්, 1 ¼, 1.25 , 125/100 සහ 5/4 යන සියල්ලම සංඛ්‍යාත්මක වශයෙන් එකම දෙයයි.

American Association for the Advancement of Science මගින් සකසන Science for All Americans On-Line හි පළවූ  THE MATHEMATICAL WORLD  නම්  9 වෙනි පරිචේදය ඇසුරෙන් සැකසෙන ලිපි මාලාවක  මුල් ලිපියයි මේ. මේ ලිපියේ දෙවැනි කොටස ලබන සතියේ.

ප්‍රතිචාරයක් ලබාදෙන්න

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

ඔබ අදහස් දක්වන්නේ ඔබේ WordPress.com ගිණුම හරහා ය. පිට වන්න /  වෙනස් කරන්න )

Google+ photo

ඔබ අදහස් දක්වන්නේ ඔබේ Google+ ගිණුම හරහා ය. පිට වන්න /  වෙනස් කරන්න )

Twitter picture

ඔබ අදහස් දක්වන්නේ ඔබේ Twitter ගිණුම හරහා ය. පිට වන්න /  වෙනස් කරන්න )

Facebook photo

ඔබ අදහස් දක්වන්නේ ඔබේ Facebook ගිණුම හරහා ය. පිට වන්න /  වෙනස් කරන්න )

Basic HTML is allowed. Your email address will not be published.

Subscribe to this comment feed via RSS

%d bloggers like this: