Posted by ගණිතය යනු අමූර්ත(abstract) එමෙන්ම තර්කානුකූලව සම්බන්ධ වූ අදහස් ජාල ගොඩනැගීමට හා යොදා ගැනීමට අදාළ වන අවශ්‍යයෙන්ම චින්තන ක්‍රියාදාමයකි. මේ අදහස් බොහෝ විට පැනනගින්නේ විද්‍යාවේ එමෙන්ම තාක්ෂණයේ සහ එදිනෙදා ජීවිතයේ ගැටලු විසඳීම සඳහා ඇතිවන අවශ්‍යතාවයෙනි. මේ ගැටලු, සංකීර්ණ විද්‍යාත්මක ගැටලුවක කිසියම් අංග ආකෘති ගත කරන්නේ කෙසේද යන්නෙහි සිට චෙක් පොතක් තුලනය කරන්නේ කෙසේද යන්න දක්වා පරාසයක් ගනියි.
මේ ලිපි මාලාවෙන් උත්සාහ දරන්නේ මිනිසුන්ගේ සියලුම ප්‍රයත්නයන් තුළ කාර්යභාරයක් ඉටුකරන මූලික ගණිතමය අදහස්, විශේෂයෙන්ම ප්‍රායෝගික භාවිතයක් සහිත අදහස් සම්බන්ධ නිර්දේශ ඉදිරිපත් කරන්නටය. අමුර්තන ගොඩනගා එමෙන්ම මෑනවීම් සිදු කර සහ අනුමිති (implications), මුල් අවස්ථාව හා සංසන්දනය කර හරි වැරදි බලන්නාවූ නිරූපණය කිරීමේ ක්‍රියාදාමයක් ලෙස අනුලක්ෂණය කෙරේ. මෙහිදී අවධානය යොමු වන්නේ එවන් නිරූපන කිරීම් සඳහා ලබාගත හැකි ගණිතමය රටා වර්ග හතක් පිළිබඳ නිදසුන් කෙරෙහිය. සංඛ්‍යාවල ස්වභාවය හා භාවිතය, සංකේතක සම්බන්ධතා, හැඩතල, සංශයතාව, දත්ත සම්පිණ්ඩනය, දත්ත නියදීම සහ නර්තනය එම හතයි. ලිපි පෙලෙහි දී මේ හත වෙන වෙනම ගෙන විග්‍රහ කරන්නෙමු.
සංඛ්‍යා II කොටස
ඍණ සංඛ්‍යා භාවිතයෙන් ගණිතයට වඩාත් නම්‍යතාවයක් සැපයේ. එය සංඛ්‍යා රේඛාවක් ලෙස සිතිය හැකිය. සංඛ්‍යා රේඛාවක්, ශුන්‍යය ( බිංදුව) කේන්ද්‍රකර ගත් ඍජු රේඛාවක් දිගේ සමාන ප්‍රාන්තර අතර අනුගාමී සංඛ්‍යා තබයි. සංඛ්‍යා රේඛාවක් බින්දුවේ එක් පැත්තක තබන සංඛ්‍යා ධන සංඛ්‍යා වන අතර අනෙක් පැත්තේ තබන ඒවා හා ඍණ සංඛ්‍යා ය. බින්දුවට දකුණින් පිහිටි සංඛ්‍යා ධන නම් ශුන්‍යයට වමෙන් පිහිටි සංඛ්‍යා ඍනය. මුහුදු මට්ටමට ඉහළ දුර ධන නම් මුහුදු මට්ටම පහළ දුර ඍණය. ආදායම ධන නම් ණය ඍණය. පිටත්ව යාම සඳහා නියම කරනු ලැබූ වේලාව 2.15 නම් 2.10 යනු “ සෘණ විනාඩි පහයි” වේ. සංඛ්‍යා පූර්ණ පරාසය– එනම් ධන, ශුන්‍යය, සහ ඍණ යන මුළු පරාසය ඕනම සංඛ්‍යාවක් තවත් සංඛ්‍යාවක් අඩු කර ද ඒත් පිළිතුරක් සපයීමට ඉඩ සලසයි.(උදා: 8-6= +2; 2-8= -6; 8-8= 0)
ආගණනය(computation) යනු සංඛ්‍යා සහ අනෙකුත් සංඥා යම් නව ගණිතමය ප්‍රකාශනයක් ලෙස සැකසෙන පරිදි මෑනවීමයි. සංඛ්‍යා වෙනුවට යෙදිය හැකි මෙකී අනෙකුත් සංකේත අක්ෂර විය හැකිය. නිදසුනක් ගතහොත් යම් ගැටලුවක් විසඳුමට පත් කිරීමේදී අපට ගැටලුවේ තත්ත්වයන්ට ගැලපෙන ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් වෙනුවෙන් ක්ස් අක්ෂරය යෙදිය හැකිය.
සංඛ්‍යා සංකේත මත ක්‍රියාත්මක කළ යුත්තේ කුමන ක්‍රියාකාරකම්ද යන්න ඇඟවීම සඳහා ද සංකේත ඇත. වඩාත් සුලබ ඒවා වන්නේ +, -, x සහ / ය. ( තවද වෙනත් සංකේත ද ඇත). X සහ / සංකේත මෙන්ම, + සහ – සංකේත ක්‍රියාකරණය ද එකිනෙකට ප්‍රතිලෝමවය(inverse). එක් ක්‍රියාකරණයකින් අනික නිෂ්කරණය වෙයි a/b යන ප්‍රකාශනයෙන් “ a නම් රාශිය b නම් රාශිය හා සාපේක්ෂව”යන්න හෝ “a රාශිය b නම් රාශියෙන් බෙදූ විට ලැබෙන සංඛ්‍යාව”යන්න හෝ “1 / b ප්‍රමාණයේ කොටසක්” අදහස් කරනවා විය හැකිය.
a(b+c) යන්නෙහි වරහනෙන් දැක්වෙන්නේ b සහc එකතුව a මගින් ගුණ කළ යුතු බවයි. සංඛ්‍යාවල ගුණ සහ සම්බන්ධතා සොයා ගැනීම සඬහා මෙන්ම වලංගු ප්‍රතිඵල ගෙන එන ආකාරවලින් ගණිතමය සංකේත මෑනවීම සඳහා ගණිතඥයෝ සන්ඛ්‍යා පද්ධති අධ්‍යයනයනය කරති.
සංඛ්‍යාවල බොහෝ විවිධ ප්‍රයෝජන හෙවත් භාවිතයන් ඇත. ඉන් සමහරක් ප්‍රමාණාත්මක නොවන හෝ නිශ්චිතවම තර්කානුකූල නොවන ඒවාය. නිදසුනකට, ගණන් කිරීමේ දී ශූන්‍යය (බිංදුව) හිස් හෙවත් කිසිවක් නැත යන විශේෂ අර්ථය ගනී. එහෙත් උෂ්ණත්වය පරිමාණයේ දී බිංදුව එහි අහඹු ස්ථානයක ලගින අතර උෂ්ණත්වයක් නැතැයි(වෙනත් දෙයක් හෝ නැතැයි) ඉන් නොකියැවේ. දේවල් ක්‍රමයකට, පිළිවෙලකට තැබීමට සංඛ්‍යා යොදා ගන්නා අතර කුමක් අනෙක් ඒවාට ඉහළ ද පහළ යන්න දැක්වීම පිණිස පමණක් සංඛ්‍යා යොදා ගැනෙනවා මිස එය කොපමණකින් ද යන්න සුවිශේෂී දැක්වීමට නොවේ. ( නිදසුන් ලෙස, තරගයක ජයග්‍රාහකයන්ගේ අනුපිළිවෙල, වීථි ලිපිනයන්, සංඛ්‍යාත්මක වෙනස්කම්වල ඒකාකාර අර්ථයක් නොමැති මනෝවිද්‍යාත්මක පරීක්ෂනවල ප්‍රතිඵල ආදිය) තවද, දුරකථන අංකවල වාගේ සහ මලල ක්‍රීඩකයන්ගේ කමිසවල හා බලපත්‍ර අංක තහඩු වල වැනි දේවල දී සංඛ්‍යා කිසි පිලිවෙලකින් තොරව හුදෙක් දේවල් හඳුනා ගැනීමට පමණක් බහුලව යොදාගනු ලැබේ.
එදිනෙදා ජීවිතයේ අත්දැකීම් වල දී යොදා ගැනීමට අමතරව සංඛ්‍යා හැටියට පමණක් ගත්තත් අපේ උනන්දුව ඇතිකිරීමට සංඛ්‍යාවලට හැකිය. ඉතිහාසයේ ආදිමත්ම කාලයේ පටන්ම විශාලතම සංඛ්‍යාවක් කියා දෙයක් ඇද්ද? එහෙම නැතිනම් කුඩාම සංඛ්‍යාවක් ඇත් ද? තිබෙන්නට හැකි සෑම අංකයක්ම යම් පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් තවකෙකින් බෙදීමෙන් ලබාගත හැකිද යන ප්‍රශ්න ඇසීමට මිනිසුන් පුරුදුව සිටිති. තවද වෘත්තයක පරිධිය එහි විශ්කම්භයට ඇති අනුපාතය ( pi) වැනි ඇතැම් සංඛ්‍යා හුදෙක් ගණිතඥයන්ගේ පමණක් නොව බොහෝ දෙනාගේ අවධානය උදුරා ගැනීමට සමත්ය.
