සැමට විදු නැන නුවණ – Science Literacy for All

ගණිතමය ලෝකය: සංකේතාත්මක සම්බන්ධතා

 ගණිතය යනු  අමූර්ත(abstract) එමෙන්ම තර්කානුකූලව සම්බන්ධ වූ අදහස් ජාල ගොඩනැගීමට හා යොදා ගැනීමට අදාළ වන අවශ්‍යයෙන්ම චින්තන ක්‍රියාදාමයකි. මේ අදහස් බොහෝ විට පැනනගින්නේ විද්‍යාවේ එමෙන්ම තාක්ෂණයේ සහ  එදිනෙදා ජීවිතයේ ගැටලු විසඳීම සඳහා ඇතිවන අවශ්‍යතාවයෙනි. මේ ගැටලුසංකීර්ණ විද්‍යාත්මක ගැටලුවක කිසියම් අංග ආකෘති ගත කරන්නේ කෙසේද යන්නෙහි සිට චෙක් පොතක් තුලනය කරන්නේ කෙසේද යන්න දක්වා පරාසයක් ගනියි.

මේ ලිපි මාලාවෙන් උත්සාහ දරන්නේ මිනිසුන්ගේ සියලුම ප්‍රයත්නයන් තුළ කාර්යභාරයක් ඉටුකරන මූලික ගණිතමය අදහස්විශේෂයෙන්ම ප්‍රායෝගික  භාවිතයක් සහිත අදහස් සම්බන්ධ නිර්දේශ ඉදිරිපත් කරන්නටය. අමුර්තන ගොඩනගා එමෙන්ම මෑනවීම් සිදු කර සහ අනුමිති (implications), මුල් අවස්ථාව හා සංසන්දනය කර හරි වැරදි බලන්නාවූ නිරූපණය කිරීමේ ක්‍රියාදාමයක් ලෙස අනුලක්ෂණය කෙරේ. මෙහිදී අවධානය යොමු වන්නේ එවන් නිරූපන කිරීම් සඳහා ලබාගත හැකි ගණිතමය රටා වර්ග හතක් පිළිබඳ නිදසුන් කෙරෙහිය. සංඛ්‍යාවල ස්වභාවය හා භාවිතයසංකේතක සම්බන්ධතාහැඩතලසංශයතාවදත්ත සම්පිණ්ඩනයදත්ත නියදීම සහ නර්තනය එම හතයි. ලිපි පෙලෙහි දී මේ හත වෙන වෙනම ගෙන විග්‍රහ කරන්නෙමු.

Image result for SYMBOLIC RELATIONSHIPS in mathematics

සංකේතාත්මක සම්බන්ධතා

සංඛ්‍යා මෙන්ම  සංඛ්‍යා අතර සම්බන්ධතා ද  සංකේතාත්මක ප්‍රකාශ ලෙස ඉදිරිපත් කළ හැකිය.   තථ්‍ය හෙවත් සැබෑ ලෝකයේ සම්බන්ධතා ලෙස ආකෘති තැනීමට (to model),  සොයාබැලීමට හෙවත් ගවේෂණය කිරීමට සහ ප්‍රදර්ශනය කිරීමට ඒවා මගක් සලසයි. අප එක් තනි ‍ප්‍රමාණයක් හෝ ප්‍රවර්ගයක් ගැන පමණක් උනන්දු වන්නේ කලාතුරකිනි. ඒ වෙනුවට, අප සාමාන්‍යයෙන් උනන්දු වන්නේ ඒවා අතර සම්බන්ධතා ගැන ය — වයස හා උස අතර තිබෙන සම්බන්ධතාව, දවසේ වේලාව සහ උෂ්ණත්වය අතර සම්බන්ධතාවය, දේශපාලන පක්ෂ සහ වාර්ෂික ආදායම, ලිංගිකත්වය සහ වෘත්තීය යනාදී වශයෙනි. ඒ ආකාරයේ සම්බන්ධතා, චිත්‍ර ( සාමාන්‍යයෙන් මේවා සටහන් සහ ප්‍රස්තාර ලෙස), වක්‍ර / වගු, වීජ ගණිතමය සමීකරණ හෝ වචන ලෙස විදහා දැක්විය හැකිය. ප්‍රමාණයන් අතර සම්බන්ධතා විභාග කිරීමේදී ප්‍රස්තාර විශේෂයෙන්ම ප්‍රයෝජනවත්ය.

Related image

වීජ ගණිතය යනු සංකේත හැටියට සහ සංකේත සම්බන්ධ කරන මෑනවීම්  ප්‍රකාශ ලෙස ඉදිරිපත් කිරීමෙන් විවිධ ප්‍රමාණ අතර සම්බන්ධතා සොයාබලන ගණිතය ක්ෂේත්‍රයකි. සමහර අවස්ථාවල,  කේතාත්මක ප්‍රකාශනයකින් ගම්‍ය වන්නේ එක් තනි අගයක් හෝ අගයන් කාණ්ඩයක් මගින් ප්‍රකාශනය සත්‍ය බවට පත්වන්නේ යන්නය. නිදසුනක් දක්වන්නේනම්  2A+ 4 = 10 යන  ප්‍රකාශය සත්‍ය වන්නේ A = 3 නම්ය (3 ට සමාන නම් පමණක්ය) . කෙසේ වෙතත්, වඩාත් පොදුවේ සලකා බැලුවොත් වීජ ගණිතමය ප්‍රකාශයක් මගින් ප්‍රමාණයකට,  පරාසයක් තුළ ඕනෑම අගයක් ගැනීමට අවකාශ සලසයි. එමෙන්ම ඒ එක් එක් එක සදහා වෙනත් ප්‍රමාණයක අනුරූපී අගය කුමක්ද යන්න ගම්‍ය කරයි. නිදසුනක් ගනිමු. A =S2 ප්‍රකාශය S යන විචල්‍යය වෙනුවෙන් තෝරා ගනු ලබන ඕනෑම අගයකට අනුරූපී වන A යන විචල්‍යයට අගයක් නියම කරයි.

එක් විචල්‍යයක් සහ තවකක් අතර තිබිය හැකි සම්බන්ධතා ආකාරයන් හෙවත් වර්ග  බොහෝයි.   මුලික නිදසුන් පෙළක් මෙලෙස දැක්විය හැක:

  1. සෘජුවම සමානුපාතික (එක් ප්‍රමානයක් සෑමවිටම තව එකකට සමානුපාතව පවතී.)
  2. ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික ( එක් ප්‍රමාණයක් ඉහළ යද්දී අනෙක සමානුපාතිකව අඩුවෙයි.)
  3. ත්වරිත (accelerated) ( එක් ප්‍රමාණයක් ඒකාකාරීව වැඩිවෙද්දී අනෙක වඩ වඩාත් වේගයෙන් වැඩි වෙයි)
  4. අභිසරණ ( එක් ප්‍රමාණයක් සීමාවකින් තොරව වැඩිවෙද්දි අනෙක එක්තරා සීමාකාරී අගයක් වෙත එන්ට එන්ට ම ළඟාවේ.)
  5. චක්‍රීය (එක් ප්‍රමාණයක් වැඩි වෙද්දී අනෙක, පුනරාවර්තන චක්‍ර ලෙස අඩු සහ වැඩි වෙයි.)
  6. පිය නැගූ ( එක් ප්‍රමාණයක් සුමටව වෙනස් වෙද්දි අනෙක පිම්මේ වෙනස් වෙයි.)

සංකේතාත්මක ප්‍රකාශ, එකම සබඳතාවයේ වෙනත් ප්‍රකාශ බිහිකිරීම පිණිස ගණිත තර්ක ශාස්ත්‍රීය නීතිමගින් මෑනවිය හැකිය. එමගින්,  ඇතැම් සිත්අලවන අංග  වඩාත් පැහැදිලිව දැක්වීමට පුළුවන. නිදසුනක් :  (මුද්‍රිත)පිටුවක පළල P, ටයිප් පේලියක දිග L සහ එක් එක් සිරස් තීරයක පළල m අතර සම්බන්ධතාවය අපට P= L+2m ලෙස දැක්විය හැකිය.  පිටුව සැදුම්ලත් ආකාරය තීරණය කිරීමෙහිලා මෙම සමීකරණය ප්‍රයෝජනවත් ආකෘතියකි.  එකම මූලික සබඳතාවයෙහි අනෙකුත් සැබෑ ප්‍රකාශ ගෙන එනු පිණිස තර්කානුසාරීව සමීකරණය යළි සකස් කළ හැකි වේ. නිදසුනක් දක්වන්නේනම් L= P-2m හෝ m = (P-L) /2 යන සමීකරණ L හෝ m වල සැබෑ අගයන් ආගණනය කිරීමේදී වඩාත් පහසුවක් විය හැකිය.

සමහර අවස්ථාවලදී  එකිනෙකට වෙනස් සම්බන්ධතා දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක් සදහා අදාල වන අගයන් එකවිට සොයා ගැනීමට අපට අවශ්‍ය විය හැකිය. නැවත කලින් නිදසුනටම යොමු වෙතොත්,  ඉහත පිටු සැකසුම් ආකෘතියේදී අපට තවත් කොන්දේසියක් එක් කිරීමට පුළුවන. එනම් ටයිප් පේළියේ දිග පිටුවේ පළලින් ⅔ ක් විය යුතුය යන කොන්දේසියයි: L = 2/3P මෙම සමීකරණය   m = (P-L)/2 යන සමීකරණය සමඟ එක්කාසු කිරීමෙන් අප m = 1/6P  යන ප්‍රතිඵලය වෙත තර්කානුකූලව ළඟා වෙමු. අනෙක් දෙක එකට යෙදීමෙන් ලබාගත් මේ නව සමීකරණය සම්බන්ධතා දෙකටම ගැලපෙන m වල අගයන් පමණක් දක්වයි.  මේ සරල නිදසුනේ දී, තීරුවේ පළල සඳහා වූ පිරිවිතර, සංකේතාත්මක සබඳතා යොදා ගන්නේ නැතිව පහසුවෙන්ම සොයා ගත හැකි ය. කෙසේ වෙතත්, අනිකුත් අවස්ථාවල විසදුමකට ළඟා වීම හෝ විසඳුමක් ඇත්දැයි සොයා බැලීමට පවා සංකේතාත්මකව නිරූපණය සහ මැනවීම අවශ්‍ය වේ.

අපේ උනන්දුව වැඩියෙන්ම යොමු වන ප්‍රමාණය වන්නේ යමක වෙනසකට වඩා යමක් කෙතරම් වේගයෙන් වෙනස් වේද යන්න කෙරෙහිය.  සමහර අවස්ථා වලදී එක් අවස්ථාවක වෙනස් වන අනුපාතය තවත් වෙනත් ප්‍රමාණයක රඳා පවතී.

නිදසුන :  චලනය වන වස්තුවක ප්‍රවේගයෙහි වෙනස එම වස්තුවට යොදවනු ලබන බලයට සමානුපාතිකයි) තවත් සමහර අවස්ථාවල් වෙනස හා අනුපාතය ප්‍රමාණයටම සමානුපාතිකයි. නිදසුන: මූසික ගහණයක උපදින නව මීයන් සංඛ්‍යාව රඳා පවතින්නේ එම ගහණයේ දැනටමත් ඇති මීයන් සංඛ්‍යාව හා ලිංගිකත්වය අනුවය.

මෙම ලිපි  පෙළෙහි මීළඟට: හැඩතල(SHAPES)

American Association for the Advancement of Science මගින් සකසන Science for All Americans On-Line හි පළවූ  THE MATHEMATICAL WORLD  නම්  9 වෙනි පරිචේදය ඇසුරෙන් සැකසෙන ලිපි මාලාවක තවත් ලිපියකි   මේ. 

ප්‍රතිචාරයක් ලබාදෙන්න

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

ඔබ අදහස් දක්වන්නේ ඔබේ WordPress.com ගිණුම හරහා ය. පිට වන්න /  වෙනස් කරන්න )

Google+ photo

ඔබ අදහස් දක්වන්නේ ඔබේ Google+ ගිණුම හරහා ය. පිට වන්න /  වෙනස් කරන්න )

Twitter picture

ඔබ අදහස් දක්වන්නේ ඔබේ Twitter ගිණුම හරහා ය. පිට වන්න /  වෙනස් කරන්න )

Facebook photo

ඔබ අදහස් දක්වන්නේ ඔබේ Facebook ගිණුම හරහා ය. පිට වන්න /  වෙනස් කරන්න )

Basic HTML is allowed. Your email address will not be published.

Subscribe to this comment feed via RSS

%d bloggers like this: