ගණිතමය ලෝකය : දත්ත සම්පිණ්ඩනය

ගණිතය යනු  අමූර්ත(abstract) එමෙන්ම තර්කානුකූලව සම්බන්ධ වූ අදහස් ජාල ගොඩනැගීමට හා යොදා ගැනීමට අදාළ වන අවශ්‍යයෙන්ම චින්තන ක්‍රියාදාමයකි. මේ අදහස් බොහෝ විට පැනනගින්නේ විද්‍යාවේ එමෙන්ම තාක්ෂණයේ සහ  එදිනෙදා ජීවිතයේ ගැටලු විසඳීම සඳහා ඇතිවන අවශ්‍යතාවයෙනි. මේ ගැටලු, සංකීර්ණ විද්‍යාත්මක ගැටලුවක කිසියම් අංග ආකෘති ගත කරන්නේ කෙසේද යන්නෙහි සිට චෙක් පොතක් තුලනය කරන්නේ කෙසේද යන්න දක්වා පරාසයක් ගනියි.

මේ ලිපි මාලාවෙන් උත්සාහ දරන්නේ මිනිසුන්ගේ සියලුම ප්‍රයත්නයන් තුළ කාර්යභාරයක් ඉටුකරන මූලික ගණිතමය අදහස්, විශේෂයෙන්ම ප්‍රායෝගික  භාවිතයක් සහිත අදහස් සම්බන්ධ නිර්දේශ ඉදිරිපත් කරන්නටය. අමුර්තන ගොඩනගා එමෙන්ම මෑනවීම් සිදු කර සහ අනුමිති (implications), මුල් අවස්ථාව හා සංසන්දනය කර හරි වැරදි බලන්නාවූ නිරූපණය කිරීමේ ක්‍රියාදාමයක් ලෙස අනුලක්ෂණය කෙරේ. මෙහිදී අවධානය යොමු වන්නේ එවන් නිරූපන කිරීම් සඳහා ලබාගත හැකි ගණිතමය රටා වර්ග හතක් පිළිබඳ නිදසුන් කෙරෙහිය. සංඛ්‍යාවල ස්වභාවය හා භාවිතය, සංකේතක සම්බන්ධතා, හැඩතල, සංශයතාව, දත්ත සම්පිණ්ඩනය, දත්ත නියදීම සහ නර්තනය එම හතයි. ලිපි පෙලෙහි දී මේ හත වෙන වෙනම ගෙන විග්‍රහ කරන්නෙමු.

දත්ත සම්පිණ්ඩනය

අප වටා සෑම තැනකම තොරතුරු ඇත. කොපමණ විශාල ප්‍රමාණයකින් ඒවා ඇද්ද කියතොත්  අපට ඒවා තේරුම් බේරුම් කර ගැනීම අසීරු ය. දත්ත පෙළක සම්පිණ්ඩනය ගුණ ලක්ෂණ කිහිපයක් මඟින් නිරූපණය කළ හැකි අතර එහිදී එම ගුණ ලක්ෂණ, එහි ප්‍රධාන අංග, හෙළි කිරීමට හෝ සැඟවීමට පුළුවන. සංඛ්‍යානය (Statistics) යනු  විශාල ප්‍රමාණයක දත්ත සංවිධානය කිරීම හා විශ්ලේෂණය සඳහා ප්‍රයෝජනවත් ආකාරවලින් වර්ධනය කරනු ලබන ගණිතමය ස්වරූපයකි. නිදසුනක් දක්වතොත්, දත්ත පෙළක් (a set of data) යනු කුමක්දැයි යන්න ගැන අවබෝධයක් ලබා ගනු වස් අපට එක් එක් අවස්ථාව සංඛ්‍යා රේඛාවක සලකුණු කළ හැකිය. එසේ කිරීමෙන් අනතුරුව අවස්ථා ගොඩගසා ඇත්තේ කෙසේද, සමහරක් අනිත් ඒවායෙන් වෙන්වන්නේ කොයිබදදීද, ඉහළම සහ පහලම ඒවා ඇත්තේ කොතැනද  ආදී වශයෙන් දැනගැනීම පිණිස සලකුණු පරීක්ෂා කළ හැකිය. මීට විකල්ප වශයෙන් දත්ත පෙළ හි මධ්‍යය ඇත්තේ කොයිබද මෙන්ම එකී මධ්‍යය වටා කොපමණ විචල්‍යයන් ඇත්ද යන්න විස්තර කිරීමෙන් සාරාංශ හෙවත් සම්පිණ්ඩන ආකාරයකට නිරූපණය කළ හැකිය.

දත්ත  බෙදීයාමක සම්පිණ්ඩනය සඳහා වූ වඩාත් හුරු පුරුදු සංඛ්‍යාතිය(statistic) වන්නේ මධ්‍යනය (the mean) හෝ පොදු සාමාන්‍යයයි(common average).  එහෙත් එය අර්ථ නිරූපණයේ දී සැලකිලිමත් විය යුතුය. (සෑම පවුලක සිටින ළමුන් සංඛ්‍යාව වැනි) දත්ත විභින්න නැතිනම් වියුක්ත වූ විට මධ්‍යන්‍ය, තිබිය නොහැකි අගයක් ගැනීමට පවා පුළුවන( උදාහරණ ළමුන් 2.2).  දත්ත එක අන්තයක් වෙත බෙහෙවින් කුටික() හෙවත් ඇද වූ විට  මධ්‍යන්‍ය සාමාන්‍යයෙන් පවතින (ප්‍රරූපීය = typical)  අගයකට ආසන්න නොවීමට පවා පුළුවන. මෙහිදී නිදසුනක් මඟින් පැහැදිලි කරගත ගතහොත්, බෙහෙවින් විශාල ආදායමක් ඇති පුද්ගලයන් සුළු පිරිසකට, මධ්‍යයනය  අඩුකිරීමට තිබෙන  අග අන්තයේ රැඳී විශාල පිරිසකට තිබෙන හැකියාවට වඩා සැලකිය යුතු ප්‍රමාණයකින් ඉහළ දැමිය හැකිය. දත්ත ඒවායේ ඉහළ කොටසින් පහළ කොටස වෙත කරන්නාවූ මධ්‍යනය බොහෝ කාර්යයන් සඳහා වඩාත් අර්ථාන්විතය. යම් ප්‍රමාණයක විහින්න හෙවත් වියුක්ත  අගයන් පමණක් ඇති විටක වඩාත් තොරතුරු අන්තර්ගත ආකාරයේ සාමාන්‍යය යනු මාතය ( mode ප්‍රකාරය)  විය හැකිය. මෙය වඩාත් පොදු තනි අගයයි. උදාහරණ: ඇ.එ.ජ. සෑම පවුලකට වඩාත් පොදු මෝටර් සංඛ්‍යාව 1 කි.

වඩාත් පොදුවේ ගත්කල පෙනී යන්නේ සාමාන්‍යය ඒ ආකාරයෙනම ගත්විට,  දත්ත වල ඇති විචලනය සැලකිල්ලට නොගැනීමක් සිෆ්හුවෙනවා පමණක් නොව  පවතිනවාට තිබෙනවා වඩා ඒකාකාරයක්(uniformity) හැඟවීමට පුළුවන.  නිදසුනක්: බුද ග්‍රහයා මත උෂ්ණත්වය සාමාන්‍යය පැරන්හයිට් අංශක 15ක් යන්න  එතරම් නරක තත් ත්වයක් නොවේ.  එහෙත් බුද ග්‍රහයා මත උෂ්ණත්වය අංශක 0 ට වඩා පැරන්හයිට් අංශක තුන්සීයක්  ඉහල යන අතර පැරන්හයිට් අංශක තුන්සියක් පහළට ද යන බව සැලකිල්ලට ගන්නා විට මේ තත්වය වෙනස් වේ. මේ ආකාරයේ විචලනය සැලකිල්ලට නොගැනීම විශේෂයෙන්ම නොමඟ යන සුළු බවක් අපට සාමාන්‍යයන් සංසන්දනය කරන විට දී දැකිය හැකිය. නිදසුන: පිරිමින්ගේ උස සාමාන්‍යය පැහැදිලිවම ස්ත්‍රීන්ගේ උස සාමාන්‍යයට වඩා ඉහල යන අතර ‘පිරිමින් ස්ත්‍රීන්ට වඩා උසය’ යන ලෙස වාර්තා කළ හැකිය. එසේ වුවද බොහෝ පිරිමින්ට වඩා උස බොහෝ ස්ත්‍රිහු  සිටිති. ඒ අනුව සාමාන්‍යයන්  අර්ථ දැක්වීමේ දී සම්පූර්ණ දත්ත පරාසය හෝ මැද 50% ක ආවරණය වන පරාසය වැනි කාණ්ඩ අභ්‍යන්තරයේ විචලනය ගැන තොරතුරු තිබීම වැදගත්ය. සංඛ්‍යා රේඛාවක් දිගේ  සියලුම දත්ත සලකුණු කිරීමකින් අපට දත්ත විසිරී ඇති ආකාරය දැනගැනීමට හැකිවේ

විචල්‍යයන් දෙකක් අතර ඇති බවට දැක්වෙන එහෙත්   අත්‍යවශ්‍ය තොරතුරු නොමැතිව දත්ත සම්පිණ්ඩන අපට බොහෝවිට ඉදිරිපත් කෙරේ. නිදසුන: ‘එකිනෙකාට  වෙනස් ආගම් වලට  අයිති විවාහක ජෝඩු අතරින් 50%ක් අවසානයේදී දික්කසාද වෙති’ යන කියාපෑම එකම ආගමකට අයත් විවාහක ජෝඩු කුමන ප්‍රතිශතයක් දික්කසාද වේදැයයි අප නොදන්නේ නම් අපට (ඒ කියාපෑම) යමක් කියා පාන්නේ නැත. ප්‍රතිශත දෙකෙහි සංසන්දනයක් තුලින් පමණයි ආගම සහ දික්කසාදය අතර  සැබෑ සම්බන්ධතාවයක් ඇත්දැයි අපට දැනගත හැක්කේ. එවැනි විටෙක පවා අප ප්‍රවේශම් විය යුතුය.  මන්ද නියැදි තෝරාගත් ආකාරයේ අගති තිබීමට හැකි වීම සහ නියැදි තේරීමේදී හුදෙක් ආගමික ප්‍රතිශත වල වෙනස්කම් අහඹු ලෙසඇතිවීමට හැකි හෙයිනි. එවැනි තොරතුරු සිළිබඳ  නිවැරදි වාර්තාවල අගති ඇතිවීමට  හැකි මූලයන් සහ  සංසන්දනයේදී සංඛ්‍යා ලේඛනාත්මක අවිනිශ්චිතතාව පිළිබඳ තක්සේරුවක්ද ඇතුළත් විය යුතුය.

ප්‍රමාණයන් දෙකක් ගතහොත් එකකින් වැඩිපුර තිබීම අනෙකක වැඩිපුර තිබීම හා සම්බන්ධ නම්  එම ප්‍රමාණ දෙක ධනාත්මක සහසම්බන්ධය.  (මෙලෙසම, එක් ප්‍රමාණයක් වැඩිපුර තිබීම අනෙකක අඩුවෙන් තිබීම හා සම්බන්ධ  වේ නම් ඉන් සෘණාත්මක සහසම්බන්ධයක් අදහස් වේ) එහෙත් ප්‍රමාණ දෙකක් අතර වඩාත් දැඩි  සහසම්බන්ධයක් තිබෙන විට පවා එකක් අවශ්‍යයෙන්ම අනෙකෙහි හේතුව විය යුතු යැයි අදහස් නොකෙරේ. ඉන් ඕනෑම එකකින් අනෙක හටගැන්විය හැකිය හෝ දෙකම වෙනත් තුන්වැනි සාධකයක පොදු ප්‍රතිඵලයක් විය හැකිය. නිදසුන්: ප්‍රජාවක ආයු අපේක්ෂාව සෑම ගෘහයක් පාසා ඇති දුරකථන සංඛ්‍යා සාමාන්‍යය සමග ධනාත්මකව සහසම්බන්ධය. දුරකථන වැඩියෙන් තිබීම කෙනෙකුගේ සෞඛ්‍යය වැඩිදියුණු කරන්නේ කෙලෙසද හෝ වඩාත් ධනවත් අය වැඩියෙන් දුරකථන මිලදී ගන්නේ මන්දැයි පැහැදිලි කිරීමක් ගැන කෙනෙකුට සොයා බැලිය හැකිය. කෙසේවෙතත් සිදු වීමට වඩාත් ඉඩ ඇත්තේ සෞඛ්‍යය සහ දුරකථන සන්ක්‍යාව යන දෙකම ප්‍රජාවේ ධනවත්කමේ ප්‍රතිඵලයක් වීම යන්නයි. එය, පෝෂණය සහ වෛද්‍ය සත්කාරය යන සාධකවල සමස්ත ගුණය කෙරෙහි මෙන්ම ජනතාවට වැඩියෙන් දුරකථන ගැනීමට ඇති නැඹුරුව කෙරෙහි බලපායි.

American Association for the Advancement of Science මගින් සකසන Science for All Americans On-Line හි පළවූ  THE MATHEMATICAL WORLD  නම්  9 වෙනි පරිචේදය ඇසුරෙන් සැකසෙන ලිපි මාලාවක තවත් ලිපියකි   මේ.