නියැදීම(Sampling)

ගණිතය යනු  අමූර්ත(abstract) එමෙන්ම තර්කානුකූලව සම්බන්ධ වූ අදහස් ජාල ගොඩනැගීමට හා යොදා ගැනීමට අදාළ වන අවශ්‍යයෙන්ම චින්තන ක්‍රියාදාමයකි. මේ අදහස් බොහෝ විට පැනනගින්නේ විද්‍යාවේ එමෙන්ම තාක්ෂණයේ සහ  එදිනෙදා ජීවිතයේ ගැටලු විසඳීම සඳහා ඇතිවන අවශ්‍යතාවයෙනි. මේ ගැටලු, සංකීර්ණ විද්‍යාත්මක ගැටලුවක කිසියම් අංග ආකෘති ගත කරන්නේ කෙසේද යන්නෙහි සිට චෙක් පොතක් තුලනය කරන්නේ කෙසේද යන්න දක්වා පරාසයක් ගනියි.

මේ ලිපි මාලාවෙන් උත්සාහ දරන්නේ මිනිසුන්ගේ සියලුම ප්‍රයත්නයන් තුළ කාර්යභාරයක් ඉටුකරන මූලික ගණිතමය අදහස්, විශේෂයෙන්ම ප්‍රායෝගික  භාවිතයක් සහිත අදහස් සම්බන්ධ නිර්දේශ ඉදිරිපත් කරන්නටය. අමුර්තන ගොඩනගා එමෙන්ම මෑනවීම් සිදු කර සහ අනුමිති (implications), මුල් අවස්ථාව හා සංසන්දනය කර හරි වැරදි බලන්නාවූ නිරූපණය කිරීමේ ක්‍රියාදාමයක් ලෙස අනුලක්ෂණය කෙරේ. මෙහිදී අවධානය යොමු වන්නේ එවන් නිරූපන කිරීම් සඳහා ලබාගත හැකි ගණිතමය රටා වර්ග හතක් පිළිබඳ නිදසුන් කෙරෙහිය. සංඛ්‍යාවල ස්වභාවය හා භාවිතය, සංකේතක සම්බන්ධතා, හැඩතල, සංශයතාව, දත්ත සම්පිණ්ඩනය, දත්ත නියදීම සහ නර්තනය එම හතයි. ලිපි පෙලෙහි දී මේ හත වෙන වෙනම ගෙන විග්‍රහ කරන්නෙමු.

නියැදීම(Sampling)

ලෝකය පිළිබඳ අප ඉගෙන ගන්නා බොහොමයක් දේ අප ලබා ගන්නේ අප අධ්‍යනය කරන දේවල නියැදි හෙවත් සාම්පල මගිනි. අපි කියමු, පාෂාණවල පිහිටීම, තාරකා වලින් එන ආලෝකය, රූපවාහිනි නරඹන්නන්, පිළිකා රෝගීන්, තල්මසුන් හෝ  සංඛ්‍යා වගේ අප අධ්‍යයනය කරන දේවලවල නියැදි. නියැදි භාවිත කරන්න හේතු දෙකක් තිබිය හැකිය. එක්කෝ යමක සමස්තය විමසා බැලීම කළ නොහැක්කක් හෝ ප්‍රායෝගික නොවන්නක් හෝ වියදම් අධික වෙන්නක් වීම වෙන්න පුළුවන්. නැතිනම් අනෙක් අතට, බොහෝ අරමුණු හෙවත් පරමාර්ථ සඳහා නියැදියක් පමණක් බොහෝ අවස්ථාවල ප්‍රමාණවත් නොවන්නට පුළුවන.

යමක සමස්තය පිළිබඳව එහි නියැදි මගින් යම් නිගමන වලට එළඹීමේදී ප්‍රධාන කාරණා දෙකක් සැලකිල්ලට ගත යුතුය. අප මුලින්ම අවධානය යොමු කළ යුත්තේ නියැදිය තෝරා ගැනීම කළ අන්දම නිසා නිර්මාණය වීමට ඉඩ තිබෙන අගති හෙවත් පක්ෂග්‍රාහීතාව (bias)ගැනයි. නියැදි නියම කර ගැනීමේදී අගතියට මුල්වන හේතු කාරණා අතර පහසුව තැකීම(උදාහරණ –  තමන් මිත්‍රයන් පමණක් සම්මුඛ සාකච්ඡාවන්ට සහභාගී කරවා ගැනීම, මතුපිට තිබෙන පාෂාණ පමණක් තෝරා ගැනීම වැනි පහසු දේ තෝරාගැනීම) ස්වයං වරණය (self-selection) (උදාහරණය – ස්වේච්ඡාවෙන් ඉදිරිපත් වන අය හෝ ප්‍රශ්ණාවලිය ආපසු භාර දෙන අය පමණක්  අධ්‍යයනය කිරීම) අතරතුරදී මග හැර යන්නන් ඇතුල් කිරීමට අසමත් වීම(උදාහරණ – පාසලේ රැඳී සිටින සිසුන් පමණක් හෝ යම්කිසි චිකිත්සා පිළියම් මාලාවකට දිගටම සහභාගිවන්නන්ගේ පමණක් පරීක්ෂාවට ලක් කිරීම) සහ අපගේ පූර්ව නිගමනයන්ට සහාය පළ කරන දත්ත පමණක් යොදා ගැනීමට තීරණය කිරීම ද ඇතුළත් වේ. 

 නියැදියක උපයෝගීතාව පිළිබඳව තීරණය කරන දෙවැනි ප්‍රධාන කාරණාව වන්නේ එහි ප්‍රමාණයයි. ක්‍රමය තුළ අගතියකින් තොරව නියැදිය සිදුකරන්නේ නම් නියැදිය විශාල වන්නට වන්නට, සමස්තය වඩාත් නිවැරදිව නිරූපණය කිරීමේ හැකියාව වඩාත් වැඩිය. මෙයට හේතුව වන්නේ නියැඳියක් විශාල වූ තරමට, එහි සම්පිණ්ඩන ලක්ෂණ මත තනිකරම සසම්භාවී විචල්‍යයන්ගේ බලපෑම කුඩා වීමයි. නියැදියේ ප්‍රමාණය වැඩි වෙත්ම, වැරදි නිගමනයකට එළැඹීමේ අවස්ථාව ඇහිරේ. නිදසුනක් ගනිමු – 1000ක  නියැදියකින් අහඹු ලෙස තෝරා ගැනුණු  600ට යම් ගති ලක්ෂණයක් ඇතැයි සිතමු. 10 දෙනෙකුගෙ නියැදියකින් 6 දෙනෙකුට හෝ(10කින් 9කට පවා) එම ගති ලක්ෂණ ඇතැයිසොයා ගැනීමට  වඩාඑම නියැදිය තෝරා ගනු ලැබූ ජනගහනයේ වැඩිදෙනෙකුට එම ගති ලක්ෂණ ඇති බවට වඩාත් ප්‍රබල සාක්ෂියක් විය හැකියි. 

අනිත් අතට නියැදිය තෝරා ගනු ලැබූ මුළු ජනගහනයෙහි සැබෑ ප්‍රමාණය, නියැදියේ ප්‍රතිඵලය කෙරෙහි බලපෑමක් ඇතොත් ඒ සුළුවෙනි. අහඹු ලෙස තෝරා ගනු ලැබූ 1000 දෙනෙකුගේ නියදියක, එය ලබා ගත්තේ 10,000ක ජනගහනයකින් ද නැතිනම් බිලියන 100ක ජනගහනයකින් ද යන්න නොතකා බොහෝ දුරට ඇත්තේ එම දෝෂ සීමාන්තරයෙකි(margin of error).

American Association for the Advancement of Science මගින් සකසන Science for All Americans On-Line හි පළවූ  THE MATHEMATICAL WORLD  නම්  9 වෙනි පරිචේදය ඇසුරෙන් සැකසෙන ලිපි මාලාවක තවත් ලිපියකි   මේ.