මනසෙහි ඇබ්බැහිවීම්: ආගණනය සහ නිමානය

හවුලේ පරිහරණය කරනු ලබන වටිනාකම් හෙවත් හරයන්, ආකල්ප සහ කුසලතා, එක්එක් පරම්පරාවක සිට තවත් පරම්පරාවකට පවරන්නේ කෙසේ ද යන්න ගැන පුද්ගලයෝ ඉතිහාසය  පුරාවට සිය සැලකිල්ල, අවධානය දක්වා  ඇත්තාහ. මේ කාරණා තුනම,  විධිමත් පාසල් අධ්‍යාපනය නිර්මාණය වීමට බොහෝ කාලයකට පෙර උගන්වනු ලැබූ ඒවාය.  දැනුම, ඉගෙනුම සහ ජීවිතයේ අනෙකුත් අංග ගතහොත් ඒවා ගැන ජනතාවගේ අදහස් හැඩගැන්වීම්හිලා අද පවා පවුල, ආගම, සමපදස්ථයන්( – සාමාන්‍යයෙන් සම වයසේ, තත්ත්වයන් හා උනන්දුව ඇති අය), පොත පත,  ප්‍රවෘත්ති සහ විනෝදය සපයන මාධ්‍ය  සහ  පොදු ජීවන අත්දැකීම් ප්‍රධාන බලපෑම් මාර්ග වේ.  මේ ක්‍රියාදාමයේදී,  පාසල් අධ්‍යාපනය හෙවත් ශික්ෂණය යන සන්දර්භය තුළ  විද්‍යාව,  ගණිතය සහ  තාක්ෂණය යන අංග තුණ වැදගත්  කාර්යභාරයක් ඉටු කළ හැකිය. ඊට හේතු දක්වතොත්,  ඒවා  ගොඩ නැගී ඇත්තේ කැපී පෙනෙන හර පද්ධතියක් මත වීම ද, ඒවා  පොදුවේ සමාජය හරයන් පිළිබිඹු කිරීම හා එම හරයන්ට ප්‍රතිචාර දැක්වීම ද එමෙන්ම  හවුලේ පරිහරණය කරන සංස්කෘතික හරයන් හැඩගැසීමෙහිලා එන්ට එන්ට ම වැඩි වන බලපෑම් කිරීම ද සඳහන් කළ හැකිවේ.  සංස්කෘතික විවිධත්වය සහ පෞද්ගලිකත්වය අගයන එමෙන්ම  මතවාදය දෙස සැක මුසුව බලන සමාජයක දැඩි සංවේදී තාවයක් දක්වන කාරණාවක් වන  හරයන් සහ ආකල්පයන් සම්බන්ධයෙන් පාසල් අධ්‍යාපනය(ශික්ෂණය)  දක්වන දක්වන සැලකිල්ලෙහි ‍ප්‍රමාණයටම  තරුණ පිරිසගේ පාසලෙන් ඔබ්බට  ඇති ජීවිතය සූදානම් කිරීමේදී ද විද්‍යාත්මක හරයන් ම‍ෙන්ම ආකල්ප  සැලකිල්ලට  ගත යුතුය.

මෙලෙසම, විද්‍යාව ගණිතය සහ  තාක්ෂණය හා සම්බන්ධව තරුුණ පිරිස් සිය පාසල් සමයේ දී වර්ධනය කරගැනීමට අවශ්‍ය චෛතසික කුසලතා ද ඇත. සුවිශේෂීව ම නොවුණත් මේවා අතරින් බහුතරය විධිමත් සහ අවිධිමත්  ඉගෙනුම යන දෙකටම මෙන්ම සමස්තයක් වශයෙන් සමාජය තුළ ජීවිත කාලයක් ගත කිරීමටද අත්‍යවශ්‍ය ගණිතමය හා තාර්කික කුසලතා ය. එක්ව ගත්කල මෙම හරයන්, ආකල්ප සහ කුසලතා මනසෙහි ඇබ්බැහි ලෙස සිතිය හැකිය. ඊට හේතුව ඒවා සියල්ල සෘජුවම පුද්ගලයෙකුගේ දැනුම හා ඉගෙනුම මෙන්ම සිතන පතන හා ක්‍රියා කරන ආකාරය පිළිබඳව ඇති දෘෂ්ටියකින් සම්බන්ධවීමයි.

මේ ලිපිපෙළ මගින් විද්‍යා අධ්‍යාපනය යන සන්දර්භය තුළ  හරයන්,  ආකල්පයන් සහ කුසලතාවන් සම්බන්ධයෙන් යම් නිර්දේශ ඉදිරිපත් කරණු ලැබේ. ලිපි පෙළෙහි මුල් කොටසින් හරයන් සහ ආකල්ප සම්බන්ධ විශේෂිත අංග හතරක් ගැන අවධානය යොමු කෙරේ: විද්‍යාව,  ගණිතය සහ  තාක්ෂණයට ආවේනික වටිනාකම්; විද්‍යාව සහ තාක්ෂණයෙහි සමාජයීය වටිනාකම්; පොදු සමජ වටිනාකම් වෙරගැන්වීම; විද්‍යාව සහ ගණිතය අවබෝධ කර ගනු වස් තමන් තුළම ඇති හැකියාව ගැන ජනතාවගේ ආකල්පයන්.

ලිපි පෙළෙහි දෙවැනි කොටසින් අවධානය යොමුකෙරෙන්නේ, ආගණනය සහ නිමානය(computation and estimation), මෑනවීම(හසුරුවීම) සහ නිරීක්ෂණය(manipulation and observation), සංනිවේදනය, සහ  නැගෙන තර්කවලට දක්වන  විචාරාත්මක ප්‍රතිචාර කෙරෙහිය.

 

ආගණනය සහ නිමානය (COMPUTATION AND ESTIMATION)

මේ ලිපිපෙළෙහි මෙතෙක් පළ වූ ලිපිවලින් වැඩියක්ම අදාළ වූයේ දැනුමටයි. කෙසේවෙතත්, දැනුම තේරුම් ගත යුත්තේ එය(දැනුම්) ගැටලු විසඳීමට යොදා ගන්නා ආකාරවලින් යනුවෙන්ද ඒවායින් ගම්‍ය කෙරේ. මේ අර්ථයෙන් ගත් කළ  ඉදිරි ලිපිවලින් දැක්වෙන්නේ සිතීමේ කුසලතා ගැනයි. මෙය ම අනෙක් අතට හරවා දක්වතොත්, කෙනෙකු සිතීමේ කුසලතා ඉගෙනීමට ඉඩ ඇත්තේ, ලෝකය පිළිබඳ සැලකිය යුතු යමක්, ඒවා හමුවෙන සහ ඒවා නැවත නැවතත් භාවිත කරන  එකිනෙකට වෙනස් බොහෝ සන්දර්භ සහ අවස්ථාවලදී   තේරුම් ගැනීමට පටන් ගන්නා ක්‍රියාදාමයේ දී පමණකි.

ආගණනය

ආගණනයන් වඩාත් යෝග්‍ය ආකරයට සිදු කළ යුත්තේ මනෝමයෙන් ද, කඩදාසි වල ලියමින් ද හෝ කැල්ක්‍යුලේටරයකින් හෝ පරිගණකයින් ද  යන්න තීරණය කිරීමේ කුසලතාව අර්ථවත් සන්දර්භතුළ දී ආගණනයන්ට අදාලව නැවත නැවතත් ඇතිවන අත්දැකීම් මගින් පෝෂණය වේ. මේ එක් එක් ක්‍රමය සතු විවිධ කාර්යභාරයන් විවිධ අවස්ථාවලදී වෙනස් විය හැකි වුවත්, එම ක්‍රම හැමකටම ගැටළු විසඳීමෙදී පිළිගතහැකි කාර්යභාරයක් ඇත.

සංඛ්‍යා පිළිබඳ මූලික කුසලතා

අපේ එදිනෙදා ජීවිතයේ දී සරල ගණනය කිරීම්  මනෝමයෙන් ම කිරීමේ හැකියාව අපට තිබිය යුතුය. කෙසේ වෙතත්, මනෝමයෙන් සිදු කළ යුතු ගණන් ඇත්ත වශයෙන්ම  සීමිත වන නමුත් එසේ කිරීමට උගෙනීමේ හැකියාව සෑම සාමාන්‍ය පුද්ගලයෙකුම සතු ඉගෙනීමෙ පරාසයට පහසුවෙන්ම ඇතුළත්වේ. මේ කුසලතාව සඳහා  සියල්ලටම කලින් එම පුද්ගලයාට කටපාඩම් කිරීමට සහ සංඛ්‍යා පිළිබඳ ඇතැම් කාරණා ක්ෂණිකව ප්‍රත්‍යානයනයට(යළි මතකයට නගා ගැනීමට)  හැකිවිය යුතුය. එම කාරණා නම්:-

• 1 සිට 10 දක්වා පූර්ණ සංඛ්‍යාවල ඓක්‍යය, ගුණිතය සහ අන්තරයන්
• ප්‍රධාන සාමාන්‍ය භාගයන්ගේ — භාගයන්, තුනෙන් එක, හතරෙන් එක, හතරෙන් තුන, පහෙන් එක, දහයෙන් එක සහ සියයෙන් එක (එහෙත් හයෙන් එක හතෙන් එක නවයෙන් එක සහ බොහෝ දෙනෙකුට කලාතුරකින් හමුවන අනෙකුත් භාගයන් හැර) දශම තුල්‍යයන්.
• දශම භාග සහ ප්‍රතිශත (0.23 සහ සියයට 23 අතර සමානත්වය වැනි) අතර සම්බන්ධතාව.
• 10,100,1000 මිලියන 1 සහ බිලියන 1 අතර සම්බන්ධතාවයන් (නිදසුනක් දක්වතොත් මිලියන 1 යනු දහස් දහසක් බව දැන ගැනීම) 10 බල ලෙස ප්‍රකාශ කරනවිට මෙම සම්බන්ධතා පිළිවෙළින් 10¹,10², 10³, 10⁶ සහ 10⁹

සියලු දෙනාටම ඉටුකළ හැකි  මනෝමය ගණන් බැලීම් වර්ග දෙකක් ඇත.

• එකකට ඉලක්කම් දෙකක් බැගින් ඇති ඕනෑම අංක දෙකක් එකතු කිරීම
• ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් ප්‍රධාන ඉලක්කම් එකක් හෝ දෙකක් ලෙස 2න් 10න් සහ 100න් වැඩි කිරීම හෝ බෙදීම

ගණක (කැල්කියුලේටර) කුසලතා

එදිනෙදා  ජීවිතයේදී සහ විශේෂයෙන්ම වැඩපොළේදී සෑම දෙනාටම පාහේ ගණනය කිරීමේ අවශ්‍යතාව පැන නගී. සැලකිය යුතු මෑතක් වනතුරුම,  මනෝමය අංක ගණනයෙන් සිදු කළ නොහැකි ගැටලු විසඳීමේ වඩාත් සුලබ ක්‍රමය වූයේ කඩදාසි හා පෑන් පැන්සල් භාවිතයයි. බොහෝ ශිෂ්‍යන් හට ගණිතය යන්නෙන් හැඟීයන්නේ කඩදාසි මත ගණනය කිරීමයි. මෙය සාමාන්‍යෙයන් දීර්ඝ බෙදීම, ප්‍රතිශත බැලීම හෝ අනුපාත ආගණනය කිරීම ඉගෙන ගන්නේ කෙසෙද යන  ස්වරූපය ගත්තා මිස එකී ඇල්ගොරීතම (algorithms) ප්‍රයොජනවත් වන්නේ මන්ද, ඒවා යොදා ගත යුත්තේ කොයි අවස්ථාවේද හෝ පිළිතුරුවලින් අර්ථයක් ඇති කරගන්නේ කෙසේද යන්න ඉගෙනීම නොවේ.

කුඩා එතරම් මිලක් නොවන ඉලෙක්ට්‍රොනික කැල්කියුලේටර වෙළඳපොළට පැමිණීමත් සමගම ඉහත කී තත්ත්වය මුළුමනින්ම පාහේ වෙනස් කිරීමට සමත් විය. කැල්කියුලේටරවලින් වේගයෙන් ගණනය කිරීමට හැකිවන නිසා ඉන් ඉතිරිවන කාලය පන්තිකාමරයේ සැබෑ ගණිතය ඉගෙනීමේ කාර්යයන් සඳහා යෙදවිය හැකි වෙයි. සර්වත්‍ර ගණිත හැකියාව සැබවින්ම ළඟා කර හැකි දෙයක් බවට පත්වෙයි.

කැල්කියුලේටර භාවිතයේ වාසි ගැන ලබන සතියේ තවදුරටත් සකච්ඡා කරමු.

American Association for the Advancement of Science මගින් සකසන Science for All Americans On-Line හි පළවූ  HABITS OF MIND නම්  12 වෙනි පරිචේදය ඇසුරෙන් සැකසෙන ලිපි මාලාවක  තවත් ලිපියකි.   මේ. ලිපි  සෑම සඳුදාවකම පළවේ.

(මේ සතියේ නොවැළැක්විය හැකිවූ හේතුවක් නිසා ලිපිය අඟහරුවාදා පළවේ. ලබන සතියේ සිට නැවතත් සුපුරුදු පරිදි සඳුදා දිනවල)