සියල්ලෙහි සුලමුල 47: අප ඉලෙක්ට්‍රොනික විද්‍යාවත්, ගණිතයත් එකිනෙක යා කළේ කොහොමද? II කොටස

ප්‍රකට  විද්‍යාඥ ස්ටීවන් හෝකින්ග් ලියූ කරුණු සාර සංග්‍රහයක් කොට  2016 දී පළ කළ  ‘සියල්ලෙහි ම(පාහේ) සම්භවය’ (The Origin of (Almost) Every Thing) නමැති අළුත් ම කෘතිය ඇසුරෙන් ලිපි මාලවක්  තතු මේ වසරේ සිට ගෙන එනු ලැබේ.  සියලු දේවලම සූල මුල, වගතුග දැනගැනීමේ කුතුහලයක්, නොතිත් ආශාවක් අප සැම තුළ සහජයෙන්ම ඇත. බොහෝ විට එය සංසිඳවීමී හැකියාව ඇත්තේ විද්‍යාවටය. විටක අප මවිතයට පත් කරමින්, විටක ප්‍රමෝදයට පත්කරමින් විද්‍යාව ඒ කාර්යය ඉටු කරණුයේ සැමවිටම  ඥානයේ ආනන්දය වඩවමිනි. සෑම සෙනසුරාදාවකම (සහ ඉරිදාවකම) නොවරදවා කියවන්න — විද්‍යා සාර සංග්‍රහය ‘සියල්ලෙහි සුලමුල’.

 

අප ඉලෙක්ට්‍රොනික විද්‍යාවත්, ගණිතයත් එකිනෙක යා කළේ කොහොමද? II කොටස

බැබේජ්ගෙ විශ්ලේෂණාත්මක එන්ජිමට ඔබ්බෙන් ගිය යන්ත්‍රයක් පිළිබඳ  අදහස් යථාර්ථයක් බවට පත්වුණේ තවත් දූරදර්ශී ගණිත චින්තකයෙකුගේ මැදිහත්වීමෙන්: ඒ ඇලන් ටියුරින්. 1936 වසරේදී එවකට 24 හැවිරිදි, පශ්චාත් උපාධිය හදාරන සිසුවකු වූ ටියුරින් ලියූ ලිපියක් හරහා නූතන පරිගණක විද්‍යාව සඳහා අඩිතාලම සැකසුණා.

ඔහුට ඇත්තටම යන්ත්‍රයක් නිපදවීමට අරමුණක් හෝ උනන්දුවක් තිබුණේ නැහැ. ඒ වෙනුවට ඔහු  පේවී සිටියේ 1928දී ඩේව්ඩ් හිල්බර්ට් (David Hilbert -1862-1943: ජර්මානු ජාතික  භෞතික විද්‍යාඥ ඩේවිඩ් හිල්බර්ට් 19 වන සියවසේ හා 20වන සියවසේ මුල් භාගයේ විසූ ලොව ප්‍රමුඛතම ගණිතඥයන්ගෙන් කෙනෙක් හැටියට සැලකෙනවා.) යොමුකළ තීරණ ගැටලුව (decision problem) නමින් හැඳින්වෙන ආකර්ෂණීය, නමුත් සුළු පිරිසකට පමණක් අවබෝධ කරගතහැකි අභියෝගාත්මක ගණිත ගැටලුව විසඳන්නයි.

(2+2=4 බව වගේ)සෑම ගණිතමය වගන්තියක්ම විසඳීමේ හැකියාවක් තිබෙනවාද නැතිනම් විසඳිය නොහැකි ගණිත ගැටලු පවතිනවාද  කියා දැනගන්න හිල්බර්ට්ට අවශ්‍ය වුණා. 2+2=4 වැනි ගැටලු සම්බන්ධයෙන් පිළිතුර සරල වුණත්, සංකීර්ණ ගැටලු සම්බන්ධයෙන් නිශ්චිත උත්තරයක් දීම අසීරුයි.

ගණිතය නිශ්චිතයි (decidable = තිරණීයක්ෂමයි) නම් යන්ත්‍රයක් මගින් ඕනෑම ගණිත ගැටලුවකට ඔව් හෝ නැත යන පිළිතුරු දෙකෙන් එකක් දීමට හැකියාව පවතිනවා. ගණිතය සම්බන්ධ සංකීර්ණ ගැටලු සියල්ලම ඒ ආකාරයෙන් විසඳන්න පුළුවන්.

ඒ ප්‍රශ්නයට උත්තර දීමට නම් එවැනි හපන්කමක් පෙන්වන යන්ත්‍රය ගැන කල්පිතයක් ගොඩනගන්න ටියුරින්ට සිදුවුණා. ඔහුගේ කාල්පනික පර්යේෂණය  ඉතිහාසයේ විශාල වෙනසකට තුඩුදුන් පර්යේෂණ අතරින් එකක්. ඔහු සිතින් මවාගත් යන්ත්‍රයට අසීමිත දිගකින් යුත් කඩදාසි පටියක් මත මුද්‍රණය කළ සංකේත  කියවීමේ හැකියාව පවතිනවා. සංකේතය කියවීමෙන් පසුව යන්ත්‍රය නීති කිහිපයක් අනුව යමින් ගත යුතු ඊළඟ පියවර තීරණය කරනවා: ඒ දී ඇති සංකේතය මකා වෙනත් එකක් මුද්‍රණය කිරීම; පටිය සීමිත දුරක් වමට හෝ දකුණට ගමන්කරවීම හෝ නැවැත්වීම වෙන්න පුළුවන්. නීති මොනවාද යන්න අනුව එවැනි ටියුරින් යන්ත්‍රයකට ගණිත ගැටලු විසඳීමේ හැකියාව පවතිනවා. නමුත් සෑම යන්ත්‍රයකටම බලපාන අභ්‍යන්තර නීති පද්ධතියක් තිබෙන නිසා එය හිල්බර්ට් ඉදිරිපත් කළ ගැටලුවට විසඳුම් සෙවීමට නම් යොදාගන්න බැහැ.

සැමට පොදු යන්ත්‍රයක්

ඔයින් මෙයින් ටියුරින්ගේ විජයග්‍රාහී මොහොත උදාවුණා: අභ්‍යන්තර නීති මාලාවත් ටේප් පටියටම ඇතුළත් කළ හැකි බව ඔහුට මතක් වුණා. එවැනි උපාංගයක් නිපදවිය හැකි ඕනෑම ටියුරින් යන්ත්‍රයකට සමාන ආකාරයෙන් ක්‍රියා කරවන්න පුළුවන්. එවැන්නක් ඕනෑම ගණිතමය හෝ තාර්කික මෙහෙයුම් මාලාවක් දියත් කරන විශ්වීය ටියුරින් යන්ත්‍රයක්, නැතිනම් පරිගණකයක් හැටියට හඳුන්වන්න පුළුවන්.

ඒ අදියරෙන් පස්සේ පරිගණකයකින් විසඳිය හැකි සහ නොහැකි ගැටලු හඳුනාගැනීමටත්, හිලිබර්ට්ගේ ප්‍රශ්නයට පිළිතුරක් සැපයීමටත් පහසු වුණා. විශ්වීය ටියුරින් යන්ත්‍රයකට පවා විසඳිය නොහැකි ගැටලු තිබෙන බව ටියුරින් පෙන්වා දුන්නා.

නමුත් එය නරක ආරංචියක් නම් නොවෙයි. මොකද වසර පහකින් ටියුරින්ගේ කාල්පනික යන්ත්‍රය සැබෑවක් වුණා: ටියුරින් මට්ටමට සම්පූර්ණ මුල්ම පරිගණකය වන Z3 බිහිවුණේ 1941 වසරේදී බර්ලින් නගරයෙන්. ජර්මානු රජය යුධමය කටයුතු සඳහා මේ යන්ත්‍රයෙන් ලබාගත හැකි සහය වටහාගන්න අපොහොසත් වුණත් බ්‍රිතාන්‍ය රජයට නම් ඒ වැරදීම සිදුවුණේ නැහැ. බ්ලෙච්ලී පාර්ක්හි (Bletchley Park) පර්යේෂණාගාරයේ තිබුණු දැවැන්ත පරිගණකවල සහයෙන් ප්‍රතිවාදී නට්සින්ගේ රහස් කේත හඳුනාගැනීමේ රාජකාරිය ටියුරින්ට පැවරුණා.

එදා කුටියක් තරම් යෝධ උපකරණයක් වුණු පරිගණක අද කාලය වන විට යම් යම් වෙනස්කම්වලට ලක් වී තිබෙනවා. නමුත් ඒවා සැබවින්ම බැබේජ්ගේත්, ටියුරින්ගේත් කල්පිතයන් භෞතිකව ගොඩනැගීමක් විතරයි.