තාරකා භෞතිකවිද්‍යාඥ මාරියෝ ලිවියෝ පැහැදිලි කරයි

පෘථිවිය උඩින් කක්ෂගතව ඇති චන්ද්‍රිකාවල සිට අපේ ගෙවත්තේ පිපෙන මලක පෙති දක්වා ඇති සෑම තැනකම ගණිතය දැකිය හැකියි. එහෙත් ගණිතය මානවයන්ගේ නිර්මාණයක්ද නැතිනම් සොයා ගැනීමක්ද? Is God a Mathematician? නම් ග්‍රන්ථයේ කතුවර, තාරකා භෞතික විද්‍යාඥ මාරියෝ ලිවියෝ Discover සඟරාව සමග පැවති සම්මුඛ සාකච්ඡාවකදී මේ ගැන අදහස් දැක්වීය. ඔහු එහිදී ඉදිරිපත් කළ මත ආශ්‍රයෙන් තතු හිතවතුන් වෙනුවෙන් මේ ලිපිය සැකසිණි.

මම මුලින්ම පැහැදිලි කරන්න ඕන ගණිතය මිනිසා විසින් නිර්මාණය කරන ලද්දක්ද? නැතිනම් මිනිසා විසින් සොයා ගනු ලැබූවක් ද එහෙමත් නැතිනම් ඔය දෙක අතරතුර එකක් ද යන්න ගැන තිබෙන විවාදයට පැටලෙන්න මට අදහසක් නැති බව. ඔය ප්‍රශ්නයම අප නොමග යවන සුළුයි. මන්ද ඔය දෙකෙන් එකක් විය යුතුය යන හැඟීම ඉන් අපට දනවන නිසයි. ආදී මානවයා වටපිට බලද්දී කකුල් දෙකක් අත් දෙකක්, තන් දෙකක්, කන් දෙකක් දකින්න ඇත. ඔවුන් අතර 2 යන සංඛ්‍යාව තිබුණේ නැහැ. එහෙත් ඔවුන්ගේ නිරීක්‍ෂණය අනුව ඔවුන් සංකල්පන අමුර්තනය කරගෙන  යන 2 යන සංඛ්‍යාව නිර්මාණය කරන්න ඇති. එහෙත් එහෙම සංඛ්‍යාවක් ස්වාභාවික ලෝකයේ තිබුණා නොවේ. අනෙක් අතට ප්‍රමේයයන් (theorems) අප මත පටවන ලද ඒවා. උදාහරණයකට තුනේ වර්ගය සහ හතරේ වර්ගය එකතු කළ විට පහේ වර්ගයට සමානයි. (3²+4²=5²)  මෙහිදී අපට වරණයක්, තේරීමක් නැහැ. මේක සොයා ගැනීමක්.

එහෙත් කෙනෙකුට තර්ක කරන්න පුළුවන් දෙක (2) කියන සංකල්පය සෑම විටම පැවතුණා. අපි ඒකට නමක් දුන්නා පමණයි කියලා. නැහැ. ඒක නමක් නෙමෙයි. අපට ඒකට ‘දෙක’ කියලා කියන්න පුළුවන්. තවත් ෙවනමම දෙයක් කියන්නත් පුළුවන්. මේ සියලු දේවලට පොදු අමුර්ත සංකල්පයක් තිබෙනවාය යන්න තමයි අප නිර්මාණය කළේ. ප්‍රකෘති සංඛ්‍යා (natural numbers) අපට කෙතරම් ප්‍රකෘතිමත්ව, ස්වභාවිකව දැනෙනවාද කීවොත් අපට හිතෙන්න පුළුවන් ඒවා නිර්මාණය කිරීමට වුවමනා නැත කියලා. ඒත් අප අත්දැකීම්වලින් අමුර්තනය කර ගත් ‘භාගය’ දෙස බලන්න. අප කිසියම් දෙයක් — පාන් ගෙඩියක් කියමු– පාන් ගෙඩිය දෙකට කපා හෝ කඩා ‘භාගයයි’ කියනවා. ඔන්න අපි ‘භාගය’ කියන සංකල්පය ෙසායා ගත්තා.

ඔය කියන නිර්මාණය සහ ඉන් පසුව සොයා ගැනීමය ක්‍රියාදාමය අතැන්විය සංඛ්‍යාවලටත් අදාළ වෙනවා. නිදසුනකට ඍන 1 හි වර්ග මූලය ගමු. මෙය පැවති සංඛ්‍යාවක් නොවෙයි. ඔව් සංඛ්‍යා පිළිබඳ සංකල්පය අමුර්තනය කළාට පසුව වුවත් පැවති සංඛ්‍යාවක් නොවෙයි. ඒත් මිනිස්සු ඍණ සමීකරණ විසඳීමට උත්සාහ දැරෑ අතර එසේ කිරීමේ ක්‍රියාදාමයේදී ඍණ සංඛ්‍යාවල වර්ග මූලය නිර්මාණය කළා. වර්ගායනය (square) කල විට ඍණ සංඛ්‍යාවක් ලැබෙන සංඛ්‍යා ඇත්තේ නැත. අතාත්වික සංඛ්‍යා පිළිබඳ නව සංකල්පය අප විසින් නිර්මාණය කරන ලදුව, ඊළඟට ඒවා වටා පැවති සංකීර්ණ සම්බන්ධතා පිළිබඳ නව සම්පූර්ණයෙන්ම අලුත් වපසරියක් සොයා ගනු ලබයි.

අද පවතින්නේ මෙයට වසර 30 කට පෙර තිබූ ලෝකය නොවේ. අද අපේ ජංගම දුරකතනය අප ඉන්නා ස්ථානය නිර්ණය කිරීම පිණිස චන්ද්‍රිකා තුන හතරක් සමග ගෝලීය ස්ථාන නිර්ණයන පද්ධතිය (Global Positioning System – GPS) යොදා ගනී. එසේ කිරීමට එය අයින්ස්ටයින්ගේ විශේෂ සාපේක්ෂතාවාදය (theory of special relativity)හා සාධාරණ සාපේක්ෂතාවාදය(theory of general relativity) යොදා ගත යුතුවේ. අපට වඩා බොහෝ වේගයෙන් චන්ද්‍රිකා ගමන් කරන හෙයින් විශේෂ සාපේක්ෂතාවාදයත්, චන්ද්‍රිකා ඇත්තේ පෘථිවියෙන් බොහෝ ඈත නිසා සාධාරණ සාපේක්ෂතාවාදයත් දුර්වල ගුරුත්වාකර්ෂණයක් සහිතව යොදා ගැනීමට සිදුවෙන්නේ. ජංගම දුරකතනයක් පාවිච්චි කිරීම සඳහා කිසිවෙකුටත් අයින්ස්ටයින්ගේ  සිද්ධාන්තය ගැන අවබෝධයක් තිබිය යුතු නැත යන්න පැහැදිලිය. කෙසේ වෙතත් අද අප ජිවත්වන්නේ ‍තාක්ෂණය අතින් ඉදිරියට ගිය සමාජයකය. එහෙයින් ගණිත අධ්‍යාපනය ඊට අනුරූපී විය යුතු වේ. අප සාහිත්‍්‍යය. කලා හා ඉතිහාසය හදාරන ආකාරයටම ගණිතයද පොදු මානව සංස්කෘතියෙහිම කොටසක් ලෙස සැලකුව මනාය. ස්වාභාවික ලෝකයෙහි හා භෞතික විද්‍යාවෙහි සිද්ධාන්ත වැනි දේ ඇති බව සිසුන් දැන ගත යුතුය. අපේ අධ්‍යාපන ක්‍රමය සමාජයෙහි ඇති වී තිබෙන විපර්යාසයන් පිළිබිඹු කළ යුතුයි. එම සිද්ධාන්ත ගැඹුරින් අධ්‍යයනය නොකළත් ඒවා විශ්වයේ සෑම සංසිද්ධියක් කෙරෙහි බලපාන බව ඔවුන් ඉගෙන ගත යුතුය.

කැමතිම සමීකරණය කුමක්දැයි මාරියෝ ලිවියෝගෙන් සම්මුඛ සාකච්ඡා අග දී අසන ලදුව ඔහු පිළිතුරු දෙන්නේ මෙසේ ය: මා කැමතිම සමීකරණය අයින්ස්ටයින්ගේ සාධාරණ සාපේක්ෂතා සමීකරණයටයි. එය සමීකරණ කට්ටලයක් පමණක් බව ඇත්තයි. එහෙත් එය සංඛ්‍යා ස්වරූපයකින් සඳහන් කරන්න පුළුවන්. අවකාශයේ ජ්‍යාමිතිය තීන්දු කරන්නේ ලෝකයේ පදාර්ථය හා ශක්තියයි. ස්කන්ධය, එය අවට අවකාශය තමයි. ට්‍රෑම්පොලීනයක් () මත මා සිටගෙන සිටින විට එහි අවපාතයක් (ගිල්වීමක්) ඇති වෙනවා. එයින් අපට කියා දෙන්නේ ගුරුත්වය යනු කිසියම් ගුප්ත බලවේගයක් නොව අවකාශයේ වක්‍රතාව ප්‍රකාශකරන අන්දමක් පමණක් බවයි.

DISCOVER සඟරාවෙහි The Numbers Game   ලිපිය ඇසුරෙනි