ගුරුත්වය පිළිබඳ නිව්ටන්ගේ සාමාන්ය නීතියේ සිට ස්වභාවික වරණය මගින් සිදුවන පරිණාමය පිළිබඳ ඩාවින්ගේ මතය දක්වා අප මවිතයට පත් කරන දේ කොපමණ නම් විද්යාව අපට උරුම කර දී ඇත් ද? එය විශ්මය ජනකය, ප්රයෝජනවත්ය. එමෙන්ම බොහෝ විට මනහරය. එසේ වුවද, අපේ එදිනෙදා යථාර්ථයන්ගෙන් විද්යාව මදක් වියෝ වී ඇතැයි සමහර විට අපට දැනී යයි. විද්යාවේ උදාර එමෙන්ම ගරු ගාම්භීර මෙකී සිද්ධාන්තවලට ඔබ්බෙන් වෙනත් දැනුම් සම්භාරයක් ඇත. එම අදහස් ග්රහනය කරගන්න. ඒවා වඩාත් යහපත්, වඩාත් ප්රීතිමත් සහ වඩාත් බුහුටි ජීවිතයක් ගත කිරීම සඳහා අපට උපකාරී විය හැකිය. ලොව සැරීමට ඔබට අවශ්ය වන විද්යාව මෙයයි.
සම්භාවිතාව(PROBABILITY)
Gilead Amit විසිනි
අප සිතනවාට වඩා සහසිද්ධි (Coincidences) සුලබයි.
නුහුරු අත් අකුරෙන් ඔබේ නම සහ ලිපිනය ලියු ලියුම් කවරයක් ඔබට ලැබුණේ යයි සිතමු. ඒ තුළ ඇත්තේ සති අන්තයේ පැවැත්වෙන පාපන්දු තරඟ ගණනාවක් ගැන ජය පරාජය දක්වන පුරෝකතනයන්ය. මේ අන්දමට කලින් දැනගෙන නොවරදින ලෙස ඔට්ටු ඇල්ලීමේ ව්යාපාරයක ආයෝජන අවස්ථාවක් ඔබට ද ලබා ගත හැකි බව ද එහි සඳහන් වේ. ‘‘මොන පිස්සුවක් ද?’’යයි ඔබටම තොල් මතුරමින් ඔබ ලියුම් කවරය සහ එහි අඩංගු දෑ කුණු බක්කියට දැමීමට බොහෝ දුරට ඉඩ ඇත. ඒත් ඔන්න සති අන්තයේ පාපන්දු තරඟ පැවැත්වෙද්දී ඔබට පෙනී යන්නේ අර ලිපියෙහි සඳහන් ව තිබූ පුරෝකතනයන් නිවැරදි බවයි.
හොඳම හරිය ඇත්තේ ඊළඟටයි. ඊ ළඟ සතියේ මුලදී ද ඔබට එවැනිම පුරෝකතනයක් සහිත තවත් ලිපියක් ලැබේ. සති අන්තයේ දී ඔබට දැන ගන්නට ලැබෙන්නේ ඒවාද පෙරසේම නිවැරදි බවයි. මේ අවස්ථාවේ දී ඔබ කරන්නේ කුමක් ද? ලිපි එවන තැනැත්තාට කල්තියා ඇත්ත දැකීමේ සැඟැවුණු හැකියාවක් නැතිනම් යම් ආකාරයක සැබෑ අන්තර්ඥානයක් ඇතැයි පසක් වී, සමහර විට අර ලිපියේ සඳහන් කර තිබූ අන්දමට ඔබ මෙම ව්යාපාරයේ ආයෝජනය කිරීම සඳහා මුදල් යවනු ඇත. එසේත් නැතිනම්, ඔට්ටු දමන ආයතනයකට ඕනෑවෙන පරිදි පාපන්දු තරඟ කලින් තීරණය කිරීමේ වංචාවක් – ඔවු, මෙතෙක් සොයා ගත් මහා ම වංචාවක් ගැන පොලිස් ස්ථානයට ගොස් පැමිණිලි කිරීමයි.
එහෙමත් නැතිනම් ඔබ විශාල සංඛ්යා පිළිබඳ නීතිය ගැන පරිචයක් ඇත්නම් ඔබ කරන්නේ ඔබේ වෙලාව එනතුරු කල් මැරීමයි. කවදටත් රැවටිලිකාර සම්භාවිතාව(probability) කියන විෂයයෙහි එක්තරා මුහුණුවරක් වන මෙම නීතිය, ප්රමාණවත් තරම් විශාල නියැදියක් ඇතොත් හිතන්නවත් බැරි තරම්, ඔවු ඕනෑම ඇදහිය නොහැකි දෙයක් සිද්ධ විය හැකි බව දක්වයි. ඔබට අනාවැකි එවූ කලින් කි ප්රයෝගකාර තැනැත්තා ප්රමාණවත් තරම් විශාල පිරිසකට එක පෙළට ක්රමාණුකූලව –– ඒ කියන්නේ එක් එක් අයට එකිනෙකාට වෙනස් අනාවැකි කට්ටලයක් සහිත ලිපි යැව්වොත් අඩු තරමින් ඉන් එක කට්ටලයක නිවැරදි අනාවැකිය ඇතුලත් වීමට සම්භාවිතාව ඇත. මෙසේ ප්රයෝගකාර තැනැත්තාගේ ලිපි ලබන්නන් අතර නිවැරදි අනාවැකිය සහිත ලිපි ලබන අය ලිපිය එවූ තැනැත්තාගේ අදහස පිළිගැනීමට ඉඩ තිබෙන්නට පුළුවන. මෙලෙස එක් වරකට ස්වල්ප දෙනෙකු හෝ අහම්බෙන් නිවැරදි අනාවැකි ලිපිය ලැබී මුදල් ආයෝජනයට ඉදිරිපත් වුවහොත් මේ වංචාව එම ප්රයෝගකාරයාට ලාභදායී වේ.
මේ අන්දමේ ප්රයෝග රැවටිලි බොහොම සාර්ථකව ක්රියාත්මක වේ. මන්ද, තමන්ට සාර්ථක අනාවැකි ලද අය, තවත් සිය ගණන් දෙනාට වැරදි පුරෝකතන ලැබූ බව කිසි දිනක නොදැන ගන්නා හෙයිනි. ‘‘කිසියම් දෙයක් සිදුවුණු සහ නොවුණු සියලූම වාර සංඛ්යාව ගණන් කිරීම ඉතා අසීරුය’’ යයි කේම්බි්රජ් විශ්ව විද්යාලයේ සංඛ්යාතඥයෙකු වන ඬේවිඞ් ස්පීගල්හෝල්ටර් කියා සිටියි.
මේ ගණන් විජ්ජාව හොඳට ක්රියාත්මක වන අවස්ථාවක් තමයි උපන්දින විරුද්ධාභාසය (birthday paradox). කිසියම් සාදයකට ඔබත් ඇතුලූ 23 ක් සහභාගී වන්නේ යයි කියා අපි හිතමු. මේ සාදයට සහභාගී වන්නන් දෙදෙනෙකුගේ උපන් දිනය එකමයි යනුවෙන් එම සාදයේ දී හදිසියේම වාගේ ඔබ නිවේදනයක් කරනවා යයි සිතන්න. සාදයට පැමිණි අය එකවරම මෙය විශ්වාස නොකරන්න පුලූවනි. ඒත් සොයා බලන විට සාදයට පැමිණි අමුත්තන් දෙදෙනෙකුට එකම උපන් දිනය තිබිය හැකිය(වර්ෂය වෙනස් වුවත් එකම දිනය). පුදුමය දනවන සහසිද්ධියකි! පුරෝකතනය සිදු කිරීමට කලින් සුලූ ගණන් හැදීමක් කළ විට ඔබට පෙනී ගියේ මෙය සිදුවීමට(සාදයට සහභාගී වන අය අතරෙන් දෙදෙනෙකුට ඇත්තේ එකම උපන් දිනයක් තිබීමට) 50 ට 50හටත් වඩා අවස්ථාවක් තිබෙන බවයි.
නැවතත් තීරණාත්මක සාධකය වන්නේ භාව්යතාවන් ප්රමාණයයි(number of possibilities). සාදය පැවැත්වෙන ස්ථානයේ එක් පුද්ගලයෙකු හා අනෙකුත් 22 අතුරෙන් එක් අයෙකු එකම උපන් දින සමරන්න හැකියාව තිබෙන අතර ඔය විදිහට දිගටම සාමාන්ය වසරකට ඇති දින 365 න් ඕනෑම දවසක එය සිදුවිය හැකියි. ඒ ඒ පුද්ගලයාට ඇති භාව්යතාවන් එකතු කරමින් ගණන් කර බලන්න. එවිට පුරෝකතනය, හරි නොයනවාට වඩා හරි යන්න තරම් ප්රමාණවත් භාව්යතාවන් ඇති බව පෙනී යාවී.
විශාල සංඛ්යා සම්බන්ධයෙන් අපට අනවබෝධයක් තිබීමට ද හොඳ හේතුවක් ඇත. අපේ පරිණාමීය අතීතය තුළදී නම් සහසිද්ධි වලට අධිසංවේදී වීම ප්රයෝජනවත් වන්නට ඇත. ‘‘සහසිද්ධි ගැන උනන්දුවෙන් විමසිලිමත්වීමෙන්, අපට වැදගත් සොයා ගැනීම් කරන්න පුලූවන් වුණා’’ යයි ටොම් ග්රීෆිත්ස් පවසයි. හෙතෙම, බර්ක්ලේහි, කැලිෆෝනියා විශ්ව විද්යාලයේ ප්රජානන විද්යාඥයෙකි. සූර්යා හැමදාමත් උදාවෙනවා කියලා අප මුලින්ම තේරුම් ගෙන ඒ පිටුපස ඇති එහෙමත් නැතිනම් එය එසේ සිදුවන්නට තිබෙන හේතුව සොයා ගත යුතු විය. අන්තිමේ දී පෘථිවිය භ්රමණය වන බව නිගමනය කළ හැකිවුයේ එලෙසයි. එමෙන්ම ඇතැම් ගෙඩි වර්ග ආහාරයට ගැනීම කුස රුජාව හෝ ඊටත් වැඩි පීඩා හටගැනීම තමයි, එවැනි ගෙඩි වර්ග කෑමෙන් වැළකී සිටිය යුතු බව අපට ඉගැන්වූයේ. අපට දැන් කොහොම හරි ජීවත් වෙන්න වෙලා තියෙන්නේ, අදාළ අහඹු සම්බන්ධතා සියල්ල සොයා ගනු ලැබ ඇති ලෝකයක’’ යයි ග්රීෆිත්ස් තව දුරටත් පෙන්වා දෙයි. ප්රතිඵලය වන්නේ රටා නොමැති තැනක අප රටා දැකීමයි. එසේ නම් අද අපට සහසිද්ධි සම්බන්ධයෙන් ඇති ගැටලූව ද, ඥානන නැඹුරුව හෙවත් අගතිය(cognitive bias) වැනි (කලින් තිබූ) වඩාත් සරල ලෝකයක නෂ්ටාවශේෂයක් වීමයි. [ඥානන නැඹුරුව යනු යමක් තීරණය කිරීමේ දී සම්මතයෙන් හෝ හේතුවාදයෙන් (තර්කාණුකූල බවෙන්) ඈත්වන ක්රමාණුකූල රටාවයි].
අපේ හැඟීම් අපට කියාදෙන දෙයින් ඔබ්බට ගොස් සම්භාවිතාව මගින් බොහෝ විට හෙළි දරව් වී ඇති සත්යයන් ගැන සොයා බැලූවොත් අප සියලූ දෙනා අපේ එදිනෙදා ජීවිතයේ දී මුහුණුපාන අවදානම් – කුඩයක් රැගෙන නොයෑමේ සිට රක්ෂණයක් ලබා ගැනීම දක්වා – තුලනය කර ගැනීමේ දී ගණනය කිරීම් අපට උපකාර විය හැකිය. සම්භාවිතාව අපට මෙපමණ උපකාරී වන්නේය යන්න හුදු සහසිද්ධියක්ම නොවේ.
NEW SCIENTIST(The Collection): ESSENTIAL KNOWLEDGE(VOL FOUR-ISSUE THREE) හි NEED TO KNOW: PROBABILITYයන කොටස ඇසුරෙනි
තතු 
ප්රතිචාරයක් ලබාදෙන්න