Posted by ගණිතය යනු අමූර්ත(abstract) එමෙන්ම තර්කානුකූලව සම්බන්ධ වූ අදහස් ජාල ගොඩනැගීමට හා යොදා ගැනීමට අදාළ වන අවශ්‍යයෙන්ම චින්තන ක්‍රියාදාමයකි. මේ අදහස් බොහෝ විට පැනනගින්නේ විද්‍යාවේ එමෙන්ම තාක්ෂණයේ සහ එදිනෙදා ජීවිතයේ ගැටලු විසඳීම සඳහා ඇතිවන අවශ්‍යතාවයෙනි. මේ ගැටලු, සංකීර්ණ විද්‍යාත්මක ගැටලුවක කිසියම් අංග ආකෘති ගත කරන්නේ කෙසේද යන්නෙහි සිට චෙක් පොතක් තුලනය කරන්නේ කෙසේද යන්න දක්වා පරාසයක් ගනියි.
මේ ලිපි මාලාවෙන් උත්සාහ දරන්නේ මිනිසුන්ගේ සියලුම ප්‍රයත්නයන් තුළ කාර්යභාරයක් ඉටුකරන මූලික ගණිතමය අදහස්, විශේෂයෙන්ම ප්‍රායෝගික භාවිතයක් සහිත අදහස් සම්බන්ධ නිර්දේශ ඉදිරිපත් කරන්නටය. අමුර්තන ගොඩනගා එමෙන්ම මෑනවීම් සිදු කර සහ අනුමිති (implications), මුල් අවස්ථාව හා සංසන්දනය කර හරි වැරදි බලන්නාවූ නිරූපණය කිරීමේ ක්‍රියාදාමයක් ලෙස අනුලක්ෂණය කෙරේ. මෙහිදී අවධානය යොමු වන්නේ එවන් නිරූපන කිරීම් සඳහා ලබාගත හැකි ගණිතමය රටා වර්ග හතක් පිළිබඳ නිදසුන් කෙරෙහිය. සංඛ්‍යාවල ස්වභාවය හා භාවිතය, සංකේතක සම්බන්ධතා, හැඩතල, සංශයතාව, දත්ත සම්පිණ්ඩනය, දත්ත නියදීම සහ නර්තනය එම හතයි. ලිපි පෙලෙහි දී මේ හත වෙන වෙනම ගෙන විග්‍රහ කරන්නෙමු.
හැඩතල
අනුරූප වන සංකේතාත්මක නිරූපණ සහිත, තරමක කුඩා මූලික ජ්‍යාමිතික හැඩ එකතුවක් මගින් අවකාශමය රටා නිරූපණය කළ හැකිය. ලෝකය පිළිබඳ අවබෝධයක් ලබා ගැනීම පිණිස මනුෂ්‍යයන්ගේ චිත්තය හෙවත් මිනිස් සිත දැඩිව විශ්වාසය තබන්නේ හැඩ සහ රටා පිළිබඳව එහි(සිතෙහි) සංජානනය මතය. එනම් හැඩ සහ රටා සිත තේරුම් ගන්නා ආකාරයයි. අප අවට ඇති (ගොඩනැගිලි, වාහන, සෙල්ලම් බඩු සහ පිරමිඩ බදු) මානව කෘති මෙන්ම ස්වභාව ධර්මය තුළ දකින (සත්වයන්, පත්‍ර, ගල්, මල් සහ සඳ, හිරු වැනි) හුරුපුරුදු ස්වරූප බොහෝවිට ජ්‍යාමිත්‍යමය ස්වරූප ලෙස අනුලක්ෂණය කළ හැකිය. ජ්‍යාමිත්‍යයෙහි යම් යම් අදහස් සහ පද (terms) අපේ එදිනෙදා භාෂාවේ කොටසක් බවට පත්ව ඇත. සැබෑ වස්තූන් කිසිදිනක ජ්‍යාමිත්‍යමය රූපයකට පරිපූර්ණව නොගැලපුනත්, ඒවා අඩු වැඩි වශයෙන් එම වස්තූන් සන්නිකර්ෂණය කරන (approximate) හෙයින් ජ්‍යාමිතිකමය රූප සහ සම්බන්ධතා ගැන දන්නා දේ වස්තූන් සඳහා යෙදිය හැකිය. බොහෝ කාර්යයන් සම්බන්ධයෙන් ගතහොත් ලක්ෂ්‍යයන්, රේඛා, තල; ත්‍රිකෝණ, සෘජුකෝණාස්‍ර, සමචතුරස්‍ර වෘත්ත සහ ඉලිප්ස; ඍජුකෝණාස්‍ර ඝන සහ ගෝල; සමරූපතාව සහ අංගසමතාව අතර සම්බන්ධතා; උත්තල, අවතල, ඡේදනය කිරීම සහ ස්පර්ශක රේඛා සහ තල අතර සම්බන්ධතා; රේඛා සහ තල අතර කෝණ; රේඛා සහ තල අතර සමාන්තර සහ ලම්බක සම්බන්ධතා; විස්ථාපනය, පරාවර්තනය සහ භ්‍රමණය ආදී සමමිතික ස්වරූප; සහ පයිතගරස් ප්‍රමේය පිළිබඳව සමීප දැනුමක් තිබීම ප්‍රමාණවත්ය.
පද්ධතිවල කාර්ය සාධනයේදී හැඩය සහ පරිමාණය යන දෙකෙහිම වැදගත් ප්‍රතිවිපාකයන් තිබිය හැකිය. නිදසුනක් දක්වන්නේ නම් ත්‍රිකෝණමය සම්බන්ධතා දෘඪතාව උපරිමයට පත්කරයි, සුමුදු පෘෂඨටන් ආකුලතාව අවම කරයි, එමෙන්ම ගෝලාකාර බඳුනක් දී තිබෙන ඕනෑම ස්කන්ධයක් හෝ පරිමාවක් වෙනුවෙන් පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය අවම කරයි. හැඩය එලෙසම තබාගෙන ප්‍රමානය වෙනස් කිරීම අදිශායනයේ ජ්‍යාමිතිය හේතුවෙන් බලගතු ප්‍රතිඵල ඇති කළ හැකිය: රේඛීය මානයන්ගේ වර්ගය ලෙස සරිය(area) වෙනස් වෙයි එමෙන්ම පරිමාව ගණය ලෙස වෙනස් වෙයි. අනෙක් අතට fractals යනුවෙන් හඳුන්වනු ලබන(සෑම පරිමාණයක් තුලම පුනරාවර්හනය කරන හෙවත් යළි යළිත් සිදුකරන, එම හේතුව නිසාම සම්භව්‍ය ජ්‍යාමිත්‍යයෙහි දැක්විය නොහකි රටා විශේෂයන්) විශේෂ උනන්දුවක් දක්වන මාදිලියේ ඇතැම් රටා ඕනෑම පරිමාණයකින් නිරීක්ෂණය කරනු ලැබූ විට බෙහෙවින් එකිනෙකට සමානය – එමෙන්ම ( වලාකුළු වල හැඩය, කඳු සහ වෙරළ තීරය වැනි) ඇතැම් ස්වභාවික සංසිද්ධි පෙනී යන්නේ ද ඒ වගේය.
ජ්‍යාමිත්‍ය සම්බන්ධතා, සංකේත සහ සංඛ්‍යා ලෙස මෙන්ම ප්‍රතිලෝම වශයෙන් ද(එහි අනික් අතට ද) ප්‍රකාශ කළ හැකිය. සංඛ්‍යා, ජ්‍යාමිතියට අදාල කෙරෙන සුලබ මාර්ගයක් ලෙස ඛාණ්ඩාංක පද්ධති දැක්විය හැකිය. සරලම උදාහරණයක් දැක්වුවහොත්, අප මුලින් බිංදුව සහ එක නිරූපණය නියෝජනය කිරීමට ලක්ෂ්‍ය විශේෂණය කළොත් ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් රේඛාවක සුවිශේෂී ලක්ෂ්‍යක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකිය. ඕනෑම පැතලි පෘෂ්ඨයක දී නිවේශන, සංඛ්‍යා යුගලයකින් හෝ ඛාණ්ඩාංක මගින් සුවිශේෂිව විශේෂණය කළ හැකිය. නිදසුනක් ලෙස දක්වතොත් සිතියමක වම් පැත්තේ සිට දුර සහ පළල සිට දුර හෝ සිතියමෙහි මැද සිට දුර සහ දිශාව සඳහන් කල හැකිය.
නිරවද්‍ය සිතියම් සකස් කිරීමේ දී ඛාණ්ඩාංක පද්ධති අත්‍යවශ්‍යය. එහෙත්, ඇතම් සූක්ෂමතා ද ඇත. නිදසුනක් දක්වන්නේ නම් පැතැලි සිතියමක පෘථිවියෙහි ආසන්න වශයෙන් ගෝලාකාර පෘෂ්ඨය කුරූපණයකින්(distortion) තොරව නිරූපණය කළ නොහැකිය. සැතැපුම් කිහිපයකදී මෙය දැකීමට නොහැකි තරම්ය. එහෙත් සිය ගණන් හෝ දහස් ගණන් පරිමාණයක දී කුරූපණය පැහැදිලිව දැකිය හැකිය. විවිධ වූ ආසන්න (නිර්කර්ෂණ) නිරූපනයන් ගණනාවක් දැක්විය හැක. ඒ සෑම එකකම හැඩය, වපසරිය හෝ දුර සම්බන්ධයෙන් යම් ආකරයක වෙනස් කුරූපන දැකිය හැකිය.
හැඩ පිළිබඳ ගණිතමය පිරියමට සංඛ්‍යා සහ සංකේතාත්මක සම්බන්ධතාවල ප්‍රස්ථාරික නිරූපණය ද ඇතුළත් ය. (තීරු සහ පඉ ප්‍රස්තාර වලදී මෙන්) ප්‍රමාණයක් දිග හෝ වපසරියන් ලෙස දර්ශනය කර ගත හක. නො එසේ නම් (රේඛා ප්‍රස්තාර හෝ ප්‍රතිරණ ලක්ෂ්‍යන්හි මෙන්) සමුද්දේශ අක්ෂය සිට දුර මෙන් ප්‍රස්තාරමය නිරූපණය බැලූ බැල්මට පැහැදිලි නොවන රටා පහසුවෙන් හඳුනා ගැනීමට ඉඩ සලසයි. නිදසුන්: (අනුපාත ක හෝ වෙනස්කම් ලෙස) සාපේක්ෂ ප්‍රමාණයන්, ( බෑවුම් ලෙස) වෙනස් වීමේ සීග්‍රතාව ( හිඩැස් හෝ පිනුම් ලෙස) හිටි අඩියේ අත් හිටුවීම්, (ලකුණු කළ ලක්ෂ්‍ය ලෙස) පොකුරු ගැන්වීම ( බෑවුම් හෝ ප්‍රක්ශේපන ලෙස) උපනකි. ජ්‍යාමිතිකමය සබඳතාවල ගණිතය (ප්‍රෝටීන අණු හෝ ගුවන් යානා තටු වැනි) සංකීර්ණ ව්‍යුහයන්ගේ සැලසුම සහ (මොළ සෛලවල සබඳතා හෝ දිගු දුර දුරේක්ෂ පද්ධති වැනි) තාර්කික ජාල විශ්ලේෂණය කිරීමේදී ආධාර වීමටද හැකිය.
