ඇමරිකාවේ “පවර්බෝල්” (Powerball) ලොතරැයියේ ප්‍රධාන ජැක්පොට් ත්‍යාගය සති ගණනාවක් පුරා කිසිවෙකු දිනාගෙන නොමැත. මෙහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, සැප්තැම්බර් 5 වැනි සෙනසුරාදා පැවැත්වීමට නියමිත වූ දිනුම් ඇදීමේ ත්‍යාග මුදල ඇමරිකානු ඩොලර් බිලියන 1.7ක් දක්වා ඇදහිය නොහැකි ලෙස ඉහළ ගොස් තිබුණි. මෙය ඇමරිකානු ඉතිහාසයේ විශාලතම ලොතරැයි ත්‍යාග වලින් එකකි.
මෙවැනි අවස්ථාවක අප සැමට ඇතිවන ප්‍රශ්නය නම්, ඩොලර් 2ක් වැනි සුළු මුදලක් වැය කර ටිකට් පතක් මිලදී ගැනීම “වටිනවාද” යන්නයි. හැඟීම් පසෙක තබා, අපි මේ පිළිබඳව ගණිතමය දෘෂ්ටිකෝණයකින් බලමු.
ජයග්‍රහණයේ සම්භාවිතාව: කටුක ගණිතමය සත්‍යය
පවර්බෝල් ලොතරැයිය දිනුම් ඇදීම සඳහා, ඔබ 1 සිට 69 දක්වා අංක වලින් අහඹු අංක පහක් සහ 1 සිට 26 දක්වා අංක වලින් “පවර්බෝල් අංකය” ලෙස තවත් එක් අංකයක් තෝරාගත යුතුය. මෙහි ගණිතය ඉතා සරලයි:

• ඒ්ක් අනුව එක් ටිකට් පතකින් ජයග්‍රහණය කිරීමේ සම්භාවිතාව 292,201,338න් 1කි.
  ඔබ ටිකට්පත් දෙකක් මිලදී ගෙන විවිධ අංක යෙදුවහොත්, ඔබේ අවස්ථාව මිලියන 292න් 2ක් වේ. එය පෙරට වඩා ලොකු වෙනසක් නොවේ. ඔබ “මේ පාර නම් කොහොමහරි දිනනවා” කියා සිතා ඩොලර් 50ක් වියදම් කර ටිකට්පත් 25ක් මිලදී ගත්තා යැයි සිතමු. එවිට ඔබේ අවස්ථාව මිලියන 292න් 25කි. කණගාටුවෙන් වුවද කිව යුත්තේ, එය තවමත් නොසැලකිය හැකි තරම් කුඩා අවස්ථාවක් බවයි.
• 
  පොදු මිත්‍යා සහ උපාය මාර්ග

1. විවිධ අංක යෙදීම
   සෑම සතියකම විවිධ අංක යෙදිය යුතු යැයි සමහරු සිතති. තවත් අය උපන් දිනය, විවාහ දිනය වැනි “සුබ අංක” භාවිතා කරති. ඇත්ත නම්, ඕනෑම අංක හයක එකතුවකට ජයග්‍රහණය කිරීමට (හෝ බොහෝ විට පරාජය වීමට) ඇති සම්භාවිතාව සෑම සතියකම එක සමාන වීමයි. සෑම දිනුම් ඇදීමක්ම අලුත් සිදුවීමක් වන අතර, එයට පෙර දිනුම් ඇදීම් සමඟ කිසිදු සම්බන්ධයක් නැත.
   මීට හොඳම උදාහරණය 2009 දී බල්ගේරියානු ජාතික ලොතරැයියෙන් වාර්තා විය. එහිදී ජයග්‍රාහී අංක ලෙස 4, 15, 23, 24, 35, 42 තේරී පත් විය. පුදුමයකට මෙන්, දින හතරකට පසුව පැවති ඊළඟ දිනුම් ඇදීමේදී ද ජයග්‍රහණය කළේ එම අංක හයමයි!
2. සියලුම ටිකට්පත් මිලදී ගැනීම
   න්‍යායාත්මකව, හැකි සියලුම අංක සංයෝජන සඳහා ටිකට්පත් මිලදී ගත හැකි නම්, ඔබට ජයග්‍රහණය සහතික කළ හැකිය. නමුත් මෙහි ගණිතය ඉතා සංකීර්ණයි. 1992 දී වර්ජිනියා ලොතරැයියේදී සිදු වූ “සහතික කළ දිනුමක්” සලකා බලන්න. එහිදී, අංක 44කින් හයක් තෝරාගත යුතුව තිබූ අතර, දිනුම් අවස්ථාව මිලියන 7න් 1ක් විය. ජැක්පොට් මුදල ඩොලර් මිලියන 27 දක්වා ඉහළ ගොස් තිබූ නිසා, 2,500 දෙනෙකුගෙන් යුත් කණ්ඩායමක් එක්ව, සියලුම සංයෝජන ආවරණය කිරීමට ඩොලර් මිලියන 7ක් වැය කිරීමට උත්සාහ කළහ. කාලය මදිවීම නිසා ඔවුන්ට මිලදී ගැනීමට හැකි වූයේ ටිකට්පත් මිලියන 5ක් පමණක් වුවත්, ඔවුන් ජයග්‍රහණය කළා!
   නමුත් පවර්බෝල් සඳහා, දිනුම් අවස්ථාව මිලියන 7න් 1ක් නොව, මිලියන 292න් 1කි. ටිකට් පතක් ඩොලර් 2ක් වන නිසා, සියලුම සංයෝජන මිලදී ගැනීමට ඔබට ඩොලර් මිලියන 600කට ආසන්න මුදලක් සහ දින කිහිපයක් ඇතුළත ටිකට්පත් මිලියන 292ක් මිලදී ගැනීමට විශාල පිරිසක් අවශ්‍ය වනු ඇත. එය ප්‍රායෝගිකව කළ නොහැක්කකි.
   ගණිතමය වටිනාකම: “වියදම් කිරීම වටිනවාද?”
   ජැක්පොට් මුදල ඉහළ යන විට ඩොලර් 2ක් වියදම් කිරීමේ “වටිනාකම” වැඩි වේද? ගණිතයේදී “අපේක්ෂිත අගය” (Expected Value) නමින් සංකල්පයක් තිබේ. එහි සූත්‍රය සරලව මෙසේය:
   අපේක්ෂිත අගය = (දිනුම් සම්භාවිතාව × දිනුම් මුදල) – (පැරදුම් සම්භාවිතාව × පැරදුම් මුදල)
   උදාහරණයක් ලෙස, පවර්බෝල් ජැක්පොට් මුදල ඩොලර් මිලියන 20ක් වන විට, ඩොලර් 2ක ටිකට් පතක අපේක්ෂිත අගය -$1.93 කි. එනම්, ගණිතමය වශයෙන් එය ඉතා නරක ආයෝජනයකි.
   නමුත් ජැක්පොට් මුදල ඩොලර් බිලියන 1ක් වන විට ගණනය කළහොත්, අපේක්ෂිත අගය +$1.42 පමණ වේ. මෙහි අර්ථය නම්, න්‍යායාත්මකව, මෙම දැවැන්ත ජැක්පොට් මුදල නිසා, ඩොලර් 2ක ඔට්ටුව ගණිතමය වශයෙන් “වටිනාකමක්” ඇති එකක් බවට පත්වීමයි. නමුත් මතක තබාගන්න, මෙය ඔබගේ දිනුම් අවස්ථාව වන මිලියන 292න් 1 නම් කටුක සත්‍යය වෙනස් කරන්නේ නැත.
   අපි ලොතරැයි ගන්නේ ඇයි? සැබෑ හේතුව
   ගණිතය කෙසේ වෙතත්, මිනිසුන් ලොතරැයි මිලදී ගන්නේ ඇයි? සමහර විට ඩොලර් 2ක් වැය කරන්නේ දිනුම සඳහාම නොවේ. එය දින එකක් හෝ දෙකක්වත් පැවතිය හැකි මිහිරි සිහිනයක් වෙනුවෙනි. ගණිතඥ ජැක් මුර්ටාග් පවසන පරිදි, “අපි කවුරුත් අනවශ්‍ය සුළු වියදම් කරනවා, ඒ බොහෝ දේ වලින් අපට කිසිදු ලාභයක් ලැබෙන්නේ නැහැ.”
   ලොතරැයි ක්‍රීඩාවේ ඇති උද්දීපනය, කෝටිපතියෙකු වීමට ඇති ඉතා කුඩා නමුත් විශාල බලාපොරොත්තුව, “ප්‍රතිඵලය කුමක් වුවත් මිනිසුන්ව සතුටු කරනවා.”
   අවසානයේදී, ඩොලර් 2ක් වියදම් කිරීම වටින්නේද යන්න තීරණය කළ යුත්තේ ඔබයි. ගණිතය පැහැදිලියි, නමුත් ඒ සිහිනයේ වටිනාකම තීරණය වන්නේ ඔබේම සිත තුළයි.

සයන්ටිෆික් ඇමෙරිකන් සඟරාව ඇසුරෙනි